《简明电路分析》——1.2节电学主要参数

本节书摘来自华章社区《简明电路分析》一书中的第1章，第1.2节电学主要参数，作者钟洪声　吴　涛　孙利佳，更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看

1.2　电学主要参数　　
电学涵盖一切以电为研究基础的学科，主要包含以下几个领域：电子学、电力学、电气学、电磁学等。电子学以载流子为基础，探讨的电流量通常较小（弱电），通过控制带电粒子，以达到信息传递或储存等目的。电力学是以探讨大电流（强电）、高功率的电路为主的学科，常应用于发电、供电系统。电气学主要研究如何以电子技术控制机械设备，如自动控制系统，包括数控机床、电力机车等。电磁学主要研究电磁波、电磁场，以及有关电荷、带电物体的动力学等。
本书内容属于电学的基础知识，其中电压和电流是电路中两个最基本的参数，与这两个参数密切相关的还有电荷、电功率、能量以及磁场等参数。
1.2.1　电荷
带正负电的基本粒子称为电荷（electric charge），用符号“q”表示，单位库［仑］（C），带正电的粒子叫正电荷，带负电的粒子叫负电荷。常将“带电粒子”称为电荷，但电荷本身并非“粒子”，只是常将它看做粒子以方便描述。电荷是物质、原子或电子等所带的电量，也可称为电荷量。带电粒子种类繁多，既可以是带负电的电子、带正电的质子、溶液中的离子，还可以是半导体材料中的空穴或自由电子等。
任何带电体所带电量总是等于某一个最小电量的整数倍，这个最小电量叫做基本电荷，也称元电荷，用“e”表示，它等于一个电子所带电量的大小，即e=1.60217733×10-19C。
电路需满足电荷守恒定律，对于一个孤立系统，不论发生什么变化，其中所有电荷的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
1.2.2　电流
单位时间内通过导体横截面的电荷称为电流（current），用符号“i”或者“I”表示，单位安［培］（A），电流的定义为i=ΔqΔt（1-3）式（1-3）中时间Δt取一定时间长度，计算的结果是平均以后的结果。当时间Δt足够小的时候，可以借用数学上的微分来描述瞬时的结果，即i=limΔt→0ΔqΔt=dqdt（1-4）从电流的定义可以看出，要形成电流需具备两个因素：（1）有可以自由移动的电荷，正电荷或负电荷或同时具备两种电荷；（2）在外界因素影响下，自由电荷定向移动。前面介绍的金属导体能够传递电流，是因为金属中含有大量的自由电子，在外加电场的作用下，自由电子能够定向移动形成电流。
电流的大小取决于单位时间内通过导体横截面的电荷数量，通过的电荷多，电流就大，反之电流就小。电流可能很大也可能很小，对于这种参数值，可以通过引入词头的方式来方便描述，比如1000A可以写为1kA，0.000001A可以写为1μA等，这里的符号“k”或者“μ”就是词头，表示一种比例系数，电学中常用的词头如表1-3所示。

规定正电荷移动的方向为电流的方向，称为电流实际方向。自由电子因携带负电荷，其运动方向与电流实际方向相反。将大小和方向不随时间变化的电流称为直流电流，或恒定电流，简称直流（direct current,DC），一般用大写的“I”表示。大小或方向随时间变化的电流称为时变电流，用小写的“i”表示。电流的平均值为0的周期变化的时变电流又称为交流（alternating current，AC）。特殊说明：本书中大写符号表示与时间无关的参数，小写符号表示与时间有关的参数，如时变电流既可写为i（t），也可简写为i。特别地，当元件两端的电流恒为0时，称为开路（open circuit），也称为断路。

例1-1　已知图1-10所示的二端口网络，在0.2s时间内，从a点流入3.12×1018个电子，问：1）流入的电子从哪里流出？2）其平均电流I为多少？
解：1） a点和b点是电流流入或流出的两个端点，根据电荷守恒定律，从a点流入的电子只能从b点流出。
2） 3.12×1018个电子携带的电荷量为3.12×1018×（-1.602×10-19）=-0.5C，其中负号是指电子携带的电荷为负电荷。根据电流的定义，得到平均电流为I=ΔqΔt=-0.50.2=-2.5A之所以称为平均电流，是因为观测的时间0.2s较长，计算的结果是一个对长时间物理过程平均化后的结果。如果该时间能够缩短到一个瞬间，得到的结果为瞬时电流。
上例说明，在已知通过导体横截面的电荷类型（正电荷或负电荷）和电荷移动方向的情况下，可以得到电流的实际方向。但是更多的情况下，对某一个电路模型，需要在不知道电荷类型和电荷移动方向情况下确定电流的实际方向。或者对于时变电流，其实际方向可能随时间发生变化。因此，可以引入电流参考方向来解决这些问题。
所谓的电流参考方向是人为选定的电流方向，参考方向的选择具有任意性，可以和实际方向相同或者相反。但是参考方向一旦选定后，一般不会随意更改，此时电流参数数值中的符号具有了意义，即如果电流为“+”，则实际方向与参考方向相同；反之为“-”，则实际方向与参考方向相反。
一种直观的电流参考方向标注是用箭头表示，如图1-11所示，并在箭头附近标注电流变量i。箭头的指向即电流参考流动方向。对于二端点元件，还可以用双下标的方式标出，假设选定电流的参考方向是从端点a流入、端点b流出，流过的电流为iab，即用下标的第一个字母表示电流流入的端点，第二个字母表示电流流出的端点。在某一时刻，电流的实际方向只有两种可能，从端点a流入或从端点b流入，此时如果计算出了iab，可以根据iab的符号判断出实际电流的方向。
根据图1-11中的电流参考方向的标注，有i=iab=-iba对于直流电流的测量，可以采用图1-12所示的安培表，安培表也称为电流表，理想情况下可以认为安培表的内电阻为0，通过将安培表串联接入待测电路来完成对电流的测量。安培表的极性标注相当于电流的参考方向，安培表的读数即所测得的电流的代数值，数值的符号表明实际电流的方向与参考方向的异同。

解：图1-13a中，安培表的极性与元件上电流的参考方向相反，所以安培表的读数为-I，即-5A。
图1-13b中，安培表的极性与元件上电流的参考方向相同，所以安培表的读数为I，即3A。
理想的安培表内阻为0，串联入电路不会对电路造成任何影响。但如果不能忽略安培表的内阻，安培表上的读数可能会与引入安培表前电路上的实际电流有所不同，需要考虑安培表的引入对电路的影响。
1.2.3　电压
当电荷在电路中有序运动时，会出现能量（用“W”表示）的变化，将这种能量变化定量地描述出来，就是电压（voltage），用符号“u”或者“U”表示，单位伏［特］（V），电压的定义为u=limΔq→0ΔWΔq=dWdq（1-5）即将单位正电荷从a点移动到b点时电场所做的功，同电流的定义一样，这里也采用微分的表示方式来描述无限小的单位正电荷。
电压是推动电荷定向移动形成电流的原因，即元件两端因电位不同所存在能量差。电位（electric potential）又称电势，是指单位电荷在静电场中的某一点所具有的电势能，用符号“v”或者“V”表示，单位同电压一样为伏［特］（V）。电位大小取决于电位零点（V=0）的选取，其数值只具有相对的意义。电位零点的选取具有任意性，通常选取接地端（大地或者电气设备外壳）为电位零点，电路中用“⊥”或“”表示。
可以在电路中标出电位，如图1-14所示，若电路中未标注电位零点，则默认接地端为电位零点。
在图1-14a中，A点的电位VA=+5V，B点为电位零点，用“⊥”表示，即VB=0V，两个点之间形成电位差。电位差可以是非静电力把单位正电荷从电源的负极经过电源内部移到电源正极所做的功（也称为电动势能），也可以是电场力对正电荷所做的功。图1-14b中，A点的电位VA=-5V，B点的电位VB=+5V。
电路中经常用标注电位的方式来标注直流偏置（bias），相同的直流偏置既可以用理想导线连接在一起（如图1-15a所示），也可以仅标注出电位（如图1-15b所示），这两种画法完全等同。

等电位的标注电压的大小体现了将电荷q从A点移动到B点时，电场力所做的功W的多少，做功越多，则电压越大。电压的大小与路径无关，数值上等于两点之间的电位差。规定电压下降的方向为电压实际方向，所以电压实际方向是从高电位指向低电位。
如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。如果电压的大小或方向随时间变化，则称为时变电压，用u（t）表示，或者简写为u。元件两端的电压恒为0称为短路（short circuit），理想导线两端的电压为0，因此理想导线有时又称为短路线。
同引入电流参考方向的原因相类似，电压也有参考方向，即任意规定一个电压参考方向，若电压参考方向与电压降方向相同，电压取正值；若电压参考方向与电压降方向不同，电压取负值。一旦电压参考方向选定后，可以通过电压的符号来判断电压的实际方向。
为了避免与用箭头标注的电流参考方向相冲突，电压的参考方向一般不再用箭头的形式，而是用正负号，其中“+”表示非参考电位，“-”表示参考电位，“+”到“-”图1-16　电压的标注方式的方向表示电压u的参考方向也称为电压降的参考方向，如图1-16所示。

1.2.4　电功率与能量
电路中的能量是度量电荷运动的一种物理量，用符号“W”表示（某些书中也用“E”表示），单位焦［耳］（J）。电路中的能量可能来自化学能的转换，如干电池等；也可能被转换成其他形式而消耗掉，如灯泡将电能转化成光等；还可能是在不同的形式之间相互转换而储存起来，如蓄电池等。不论如何，电路中的能量满足能量守恒定理，即能量会从一种形式转变成另一种形式，但是总量是不变的。
电功率，简称功率，是描述能量交换快慢的物理量。用符号“p”或者“P”表示，单位瓦［特］（W），功率与能量之间的关系如下p=dWdt（1-6）
W(t)=∫t-∞p(τ)dτ（1-7）根据能量与时间的关系，功率可以分为瞬时功率和平均功率。瞬时功率用于描述某一时刻能量交换快慢，用p表示；平均功率用于描述一段时间内能量交换快慢的平均值，用P表示。根据能量的方向，功率可以分为吸收功率和发出功率；根据能量存在的形式，功率还可以分为消耗功率、储存功率、产生功率和释放功率；另外功率还可分为峰值功率、额定值功率等。
当电流的参考方向（箭头的指向）和电压的参考方向（“+”到“-”的方向）一致时，约定为关联参考方向，不一致则为非关联参考方向。对于图1-21所示的二端口元件，其端口电压和电流属于关联参考方向；而对于图1-22所示的二端口元件，其端口电压和电流属于非关联参考方向。

非关联参考方向根据电压、电流的定义，在关联参考方向下，易知功率与电压、电流的关系为p=dWdt=dWdq·dqdt=ui（1-8）当电压、电流为关联参考方向时，利用式（1-8）计算功率的结果若大于0，表示该元件吸收功率；如果结果小于0，表示该元件发出功率。这里的吸收功率指有能量流入元件，而发出功率指有能量流出元件。
若在非关联参考方向下，利用式（1-8）计算的结果符号含义与关联参考方向计算的结果正好相反，即结果大于0，表示该元件发出功率；如果结果小于0，表示该元件吸收功率。
选择关联参考方向或者非关联参考方向计算出的功率的符号，就可以判断出能量的流入流出情况。
需要说明的是，参考方向的选择具有任意性，二者既可构成关联参考方向，也可构成非关联参考方向，在计算功率时需要先判断方向，然后才能根据符号决定是吸收功率还是发出功率。为了区别吸收功率和发出功率，用下标的形式来表示功率的方向，有p吸收=-p发出（1-9）所以有，在关联参考方向下p=p吸收=ui　　p发出=-ui（1-10）在非关联参考方向下p=p吸收=-ui　　p发出=ui（1-11）

图1-23所示的二端元件，已知电压U=5V，电流I=1A，计算该二端元件发出的功率。
解：图中电压、电流为关联参考方向，所以P=UI=5×1=5（W）。计算的结果为正，表明该二端元件吸收功率为5W或发出的功率为-5W。
1.2.5　磁场
磁石、磁铁、时变电流和时变电场都会产生磁场。磁场分为恒定磁场和交变磁场两大类。恒定磁场指大小和方向都恒定的磁场，如一个静止永久磁体的磁场或一个电感线圈通入恒定直流电流所产生的磁场；交变磁场指大小或方向都变化的磁场，尤其是周期性变换的磁场，如一个旋转中的永久磁体或一个电感线圈通入交变电流所产生的磁场。
磁场中用磁感应强度，即磁通密度来描述单位面积磁场的强弱分布情况，而用磁通量来定量描述磁场的大小，磁通的符号是“Φ”，单位韦伯（Wb）。磁场形成的回路有其自身的特点，感兴趣的读者可以参阅磁路的相关书籍。电路中主要考虑的是电场与磁场的相互作用，因为随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场，使得实际电路中电场与磁场既具有内在联系又相互依存。电场和磁场之间的关系可以由麦克斯韦方程组描述，具体内容可参考电磁场相关理论。麦克斯韦方程组本身是一组微分方程，求解起来非常困难，但是当电路的几何尺寸远小于工作波长，即电路满足集总假设时，麦克斯韦方程组可以被进一步简化，使得电路中的主要参数之间呈线性关系，易于分析。名人故事　安德烈马里·安培（André-Marie Ampère，1775—1836，左图），法国化学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对物理学及数学也有重要贡献。电流的国际单位“安培”即以其姓氏命名。
詹姆斯·瓦特（James Watt，1736—1819，右图），英国著名发明家，是工业革命时期的重要人物。1776年制造出第一台有实用价值的蒸汽机，以后又经过一系列重大改进，使之成为“万能的原动机”，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，标志着工业革命的开始。后人为了纪念这位伟大的发明家，把功率的单位定为“瓦特”。