新视野OJ 2818: Gcd
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题意:
给你一个n,问你存在多少对1<=x,y<=n,使得gcd(x,y)=素数。
题解:
假设gcd(x,y)=p,那么可以转化为存在多少对1<=x,y<=n/p,使得gcd(x,y)=1。
gcd(x,y)=1也就是欧拉定理,求n/p前面欧拉值得和即为答案。
所以枚举2-n之间的素数,然后求和即可。
AC代码:
2818 | Accepted | 245412kb | 8020ms | C++/Edit | 1958 B |
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s) scanf("%s",s)
#define pi1(a) printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long LL;
const int N=10000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
LL n;
LL pri[N],phi[N],con[N];
bool vis[N];
int x;
void prime()
{
x=0;
mset(vis,0);
for(LL i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
pri[x++]=i;
for(int j=i;j<=n;j+=i)
vis[j]=1;
}
}
}
void phi_xiaohao()
{
LL p=pri[x-1];
mset(phi,0);
phi[1]=1;
for(LL i=2;i<=p;i++)
if(!phi[i])
{
for(LL j=i;j<=p;j+=i)
{
if(!phi[j]) phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
mset(con,0);
for(LL i=1;i<=p;i++)
con[i]=con[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
prime();
phi_xiaohao();
LL sum=0;
for(LL i=0;pri[i]<=n&&i<x;i++)
{
LL t=n/pri[i];
sum+=con[t]*2-1;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
不知道为什么放在外面预处理就TLE了。
TLE代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s) scanf("%s",s)
#define pi1(a) printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long LL;
const int N=10000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
LL pri[N],phi[N],con[N];
bool vis[N];
int x;
void prime()
{
x=0;
mset(vis,0);
for(LL i=2;i<N;i++)
{
if(!vis[i])
{
pri[x++]=i;
for(int j=i;j<N;j+=i)
vis[j]=1;
}
}
}
void phi_xiaohao()
{
LL n=pri[x-1];
mset(phi,0);
phi[1]=1;
for(LL i=2;i<=n;i++)
if(!phi[i])
{
for(LL j=i;j<=n;j+=i)
{
if(!phi[j]) phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
mset(con,0);
for(LL i=1;i<=n;i++)
con[i]=con[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
prime();
phi_xiaohao();
// for(int i=0;i<10;i++)
// printf("%d %d\n",pri[i],con[pri[i]]);
LL n;
while(cin>>n)
{
LL sum=0;
for(LL i=0;pri[i]<=n&&i<x;i++)
{
LL t=n/pri[i];
sum+=con[t]*2-1;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}