矩阵中的路径 -- java
题目描述
请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则该路径不能再进入该格子。
例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。
题目考点
- 考察应聘者对回溯法的理解。通常在二维矩阵上找路径这类问题都可以应用回溯法解决。
- 考察应聘者对数组的编程能力。我们一般都把矩阵看成一个二维数组。只有对数组的特性充分了解,才有可能快速、正确地实现回溯法的代码。
解题思路
这是一个可以用回溯法(见补充)解决的典型题。
首先,在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。
由于回溯法的递归特性,路径可以被看成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后,在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符,这个时候只要在路径上回到第n-1个字符,重新定位第n个字符。一直重复这个过程,直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。
由于路径不能重复进入矩阵的格子,还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵,用来标识路径是否已经进入每个格子。
代码
public class HasPath {
/**
* 判断矩阵中是否存在存在一条包含str所有字符的路径
* @param matrix
* @param rows
* @param cols
* @param str
* @return
*/
public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
// 防止特殊测试用例
if (matrix == null || matrix.length == 0 || rows < 1 || cols < 1 || str == null || str.length == 0) {
return false;
}
// 定义布尔值矩阵(虽然是一个布尔值数组)
boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
// 定义走到字符串的第几个字符
int pathLength = 0;
for (int row = 0; row < rows; row++) {
for (int col = 0; col < cols; col++) {
if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
/**
* 寻找一条路
* @param matrix
* @param rows
* @param cols
* @param row 当前元素行
* @param col 当前元素列
* @param str
* @param pathLength 走到字符串的第几个字符
* @param visited
* @return
*/
public static boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str, int pathLength,
boolean[] visited) {
// 因为pathLength从0开始,所以当它等于str长度说明已经找到
if (pathLength == str.length) {
return true;
}
// 定义是否有路
boolean hasPath = false;
if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
&& matrix[row * cols + col] == str[pathLength]
&& !visited[row * cols + col]) {
// 继续走
pathLength++;
visited[row * cols + col] = true;
// 递归下去(上下右左都看一遍)
hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col-1, str, pathLength, visited)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row-1, col, str, pathLength, visited)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col+1, str, pathLength, visited)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row+1, col, str, pathLength, visited);
if (!hasPath) {
// 回溯
visited[row * cols + col] = false;
}
}
return hasPath;
}
// 测试
public static void main(String[] args) {
char[] matrix = new char[] {'a', 'b', 't', 'g', 'c', 'f', 'c', 's', 'j', 'd', 'e', 'h'};
char[] str = new char[] {'b', 'f', 'c', 'e'};
char[] strFalse = new char[] {'a', 'b', 'f', 'b'};
System.out.println(hasPath(matrix,3,4,str));
System.out.println(hasPath(matrix,3,4,strFalse));
}
}
当矩阵中坐标为(row,col)的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时,从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符,表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确,我们需要回到前一个字符(pathLength-1),然后重新定位。
一直重复这个过程,直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
补充
回溯法:
回溯法可以看成蛮力法的升级版,它非常适合由多个步骤组成的问题,并且每个步骤都有多个选项,当我们在某一步选择了其中一个选项时,就进行下一步,如果下一步不行不符合条件,则回溯到之前那一步,不然则继续选择一个选项进行下一步,就这样重复选择,直至到达最终的状态。
来自:
《剑指Offer》
Coding-Interviews/矩阵中的路径.md at master · todorex/Coding-Interviews