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Bzoj1228 [SDOI2009]ED

news 来源：原创 2024/5/19 13:53:15

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Description

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

Input

的第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

Output

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。

Sample Input

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

Sample Output

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据，N = 2；
对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；
对于100%的数据，N ≤ 2×10^4，Si ≤ 2×10^9。

HINT

Source

提到ED满脑子都是……（突然住口）

数学问题博弈论打表

打表出奇迹。

好像正解就是打表找规律。

注释掉的那个程序就是打表程序。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int read(){
 8     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
10     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
11     return x*f;
12 }
13 /*
14 int sg[36][36];
15 int SG(int x,int y){
16     if(sg[x][y]!=-1)return sg[x][y];
17     bool vis[200];
18     memset(vis,0,sizeof vis);
19     for(int i=1;i<x;i++)vis[SG(x-i,i)]=1;
20     for(int i=1;i<y;i++)vis[SG(i,y-i)]=1;
21     for(int i=0;i<=100;i++)if(!vis[i]){
22         sg[x][y]=i;return i;
23     }
24 }
25 int main(){
26     int i,j;
27     memset(sg,-1,sizeof sg);
28     sg[1][1]=0;sg[0][0]=sg[0][1]=sg[1][1]=0;
29     sg[1][2]=sg[2][1]=sg[2][2]=1;
30     for(int i=1;i<=35;i++){
31         for(int j=1;j<=35;j++){
32             printf("%d ",SG(i,j));
33         }
34         puts("");
35     }
36     return 0;
37 }
38 */
39 int sg(int x,int y){
40     if(x&y&1)return 0;
41     unsigned long long i;int cnt;
42     for(i=2,cnt=0;;i<<=1,cnt++){
43         if((x%i<=i/2) && (y%i<=i/2) && (x%i) && (y%i))return cnt;
44     }
45 }
46 int main(){
47     int i,j;
48     int T=read();
49     while(T--){
50         int n,x,y,res=0;
51         scanf("%d",&n);
52         n>>=1;
53         for(i=1;i<=n;i++){
54             scanf("%d%d",&x,&y);
55             res^=sg(x,y);
56         }
57         if(res)printf("YES\n");
58         else printf("NO\n");
59     }
60     return 0;
61 }