二项式反演
所谓二项式反演，实际上就是一种容斥
我们设满足条件Pi的集合为Ai
那么对于所有的i，都不满足条件P的集合为
\[ |!A1∩ !A2∩⋯∩ !An|=\\|S|−∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|+⋯+(−1)^n∑|A1∩A2∩⋯∩An| \]
我们设
\[ g_i=|A1∩A2∩···Ai|\\ g_0=S \]
于是
\[ |!A1∩ !A2∩⋯∩ !An|=\\g_0−C_{n}^{1}g_1+C_{n}^{2}g_2+...+(-1)^nC_{n}^{n}g_n \]
由于左边的项只与个数有关
我们设
\[ f_i=|!A1∩!A2...∩!Ai|\\ f_0=S \]
同理
\[ |A1∩ A2∩⋯∩ An|=\\f_0−C_{n}^{1}f_1+C_{n}^{2}f_2+...+(-1)^nC_{n}^{n}f_n=g_n \]