[BZOJ4010]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

反向建边拓扑排序，注意队列搞成大根堆

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define M 100010
using namespace std;

struct point{int to,next;}e[M<<1],a[M<<1];
int n,num,m,D,cnt,tot;
int head[M],in[M],ans[M],dig[M],H[M];
bool vis[M];
priority_queue<int>q;

void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}

void insert(int from,int to)
{
    a[++tot].next=H[from];
    a[tot].to=to;
    H[from]=tot;
}

void topsort()
{
    queue<int>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) Q.push(i);
    while(!Q.empty())
    { 
        int x=Q.front(); Q.pop(); ++cnt;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            in[to]--;
            if(in[to]==0) Q.push(to);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&D);
    while(D--)
    {
        while(!q.empty()) q.pop();
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(H,0,sizeof(H));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(dig,0,sizeof(dig));
        num=cnt=tot=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y); insert(y,x);
            in[y]++; dig[x]++;
        }
        topsort();
        if(cnt!=n) {puts("Impossible!");continue;};
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dig[i]==0)
                q.push(i);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.top();q.pop();ans[++cnt]=x;
            for(int i=H[x];i;i=a[i].next)
            {
                int to=a[i].to;
                dig[to]--;
                if(!dig[to]) 
                    q.push(to);
            }
        }
        for(int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}