python concat axis_Python NumPy中sum()函数详解 axis与keepdims图解

目录

numy.sum()函数定义与说明

代码示例、说明及输出

axis = 0 或axis = -3

axis = 1 或 axis = -2

axis = 2或axis = -1

axis = (0, 2)

axis = (0, 2),keepdims=True

总结与扩展

经常使用NumPy的小伙伴会遇到axis与keepdims这两个参数，今天笔者来给大家解剖一下。

以NumPy中sum()函数为例，【】里为笔者翻译与理解。

numy.sum()函数定义与说明

函数定义：sum(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=np._NoValue, initial=np._NoValue)

作用：Sum of array elements over a given axis. 【指定轴方向上矩阵元素求和。】

Parameters 参数

----------

axis : None or int or tuple of ints, optional 【可选参数，可以为None, 整数或者整数元组】

Axis or axes along which a sum is performed. 【某个轴或多个轴方向上进行求和运算。】

The default, axis=None, will sum all of the elements of the input array.

【默认情况下，axis=None，会计算输入矩阵 中所有元素的和。】

If axis is negative it counts from the last to the first axis.

【如果axis为负数，则从最后一维开始往第一维计算。后续有说明。】

.. versionadded:: 1.7.0【1.7.0版本新增：】

If axis is a tuple of ints, a sum is performed on all of the axes

specified in the tuple instead of a single axis or all the axes as

before.【如果axis为整数元组，会对该元组指定的所有轴方向上元素进行求和。】

keepdims : bool, optional【布尔类型，可选参数。keepdims是keep dimensions的简写】

If this is set to True, the axes which are reduced are left

in the result as dimensions with size one.

【如果这个参数为True，被删去的维度在结果矩阵中就被设置为一。

举例：如果一个2*3*4的三维矩阵，axis=0，keepdims默认为False，则结果矩阵被降维至3*4(二维矩阵)；

如果keepdims=True, 则矩阵维度保持不变，还是三维，只是第零个维度由2变为1，即1*3*4的三维矩阵】

With this option, the result will broadcast correctly against the input array.

【有了这个选项，结果矩阵就可以与原 始输入矩阵进行正确的广播运算。】

If the default value is passed, then `keepdims` will not be

passed through to the `sum` method of sub-classes of

`ndarray`, however any non-default value will be.

【如果设定为默认值，那么keepdims不会传递给ndarray子类的sum方法；但是任何非默认值都会传递。】

If the sub-class' method does not implement `keepdims` any

exceptions will be raised.【如果子类方法未实现keepdims，则将引发异常。】

Returns 返回值

-------

sum_along_axis : ndarray【指定轴方向上的和：ndarray类型】

An array with the same shape as `a`, with the specified axis removed.

【与输入参数'a'一样的shape，只是指定轴被移除了。】

If `a` is a 0-d array, or if `axis` is None, a scalar is returned.

【如果'A`是0维矩阵，或者如果`axis`是None，则返回一个标量】

If an output array is specified, a reference to `out` is returned.

【如果输出矩阵有指定，则返回'out'的引用。】

代码示例、说明及输出

#! /usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

# import the necessary packages

import numpy as np

a1 = np.arange(24).reshape(2, 3, 4) # 创建一个2*3*6矩阵

print("a1:\n", a1)

以2*3*4的三维矩阵为例，它的shape为(2, 3, 4),axis的值是从零开始的，只能是{0, 1, 2}范围内。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

下面是笔者的理解方式

axis = i，则矩阵运算沿着第i个下标变化的方向进行操作

axis(正)

0

1

2

从最外层往里剥开计算

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

从最里层往外剥开计算

axis = 0 或axis = -3

print("np.sum(a1, axis=0):\n", np.sum(a1, axis=0))

print("np.sum(a1, axis=-3):\n", np.sum(a1, axis=-3))

当axis=0时，第零轴被移除(removed)，原三维矩阵2*3*4会被降维至3*4二维矩阵。

axis(正)

0

1

2

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

axis = 0：第零轴维数为2，下标范围为{0,1}，这个轴上会有两个数同时相加，具体参考如下表格。

注意红色数字下标。

a[0][0][0]+

a[1][0][0]

a[0][0][1]+

a[1][0][1]

a[0][0][2]+

a[1][0][2]

a[0][0][3]+

a[1][0][3]

a[0][1][0] +

a[1][1][0]

a[0][1][1] +

a[1][1][1]

a[0][1][2] +

a[1][1][2]

a[0][1][3] +

a[1][1][3]

a[0][2][0] +

a[1][2][0]

a[0][2][1] +

a[1][2][1]

a[0][2][2] +

a[1][2][2]

a[0][2][3] +

a[1][2][3]

图片上同样背景色的数字相加求和。

当axis=-3时，求和运算是在倒数第三个轴方向上进行，在此矩阵示例中即为第零轴，二者的计算结果一样。

代码输出结果

np.sum(a1, axis=0):

[[12 14 16 18]

[20 22 24 26]

[28 30 32 34]]

axis = 1 或 axis = -2

print("np.sum(a1, axis=1):\n", np.sum(a1, axis=1))

print("np.sum(a1, axis=-2):\n", np.sum(a1, axis=-2))

当axis=1时，第一轴被移除(removed)，原三维矩阵2*3*4会被降维至2*4二维矩阵。

axis(正)

0

1

2

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

axis = 1：第一轴维数为3，下标范围为{0,1,2}，这个轴上会有三个数同时相加，具体参考如下表格。

注意红色数字下标。

a[0][0][0] +

a[0][1][0] +

a[0][2][0]

a[0][0][1] +

a[0][1][1] +

a[0][2][1]

a[0][0][2] +

a[0][1][2] +

a[0][2][2]

a[0][0][3] +

a[0][1][3] +

a[0][2][3]

a[1][0][0] +

a[1][1][0] +

a[1][2][0]

a[1][0][1] +

a[1][1][1] +

a[1][2][1]

a[1][0][2] +

a[1][1][2] +

a[1][2][2]

a[1][0][3] +

a[1][1][3] +

a[1][2][3]

图片上同样背景色的数字相加求和。

当axis=-2时，求和运算是在倒数第二个轴方向上进行，在此矩阵示例中即为第一轴，二者的计算结果一样。

代码输出结果

np.sum(a1, axis=1):

[[12 15 18 21]

[48 51 54 57]]

axis = 2或axis = -1

print("np.sum(a1, axis=2):\n", np.sum(a1, axis=2))

print("np.sum(a1, axis=-1):\n", np.sum(a1, axis=-1))

当axis=2时，第零轴被移除(removed)，原三维矩阵2*3*4会被降维至2*3二维矩阵。

axis(正)

0

1

2

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

axis = 2：第二轴维数为4，下标范围为{0,1,2, 3}，这个轴上会有四个数同时相加，具体参考如下表格。

注意红色数字下标。

a[0][0][0] +

a[0][0][1] +

a[0][0][2] +

a[0][0][3]

a[0][1][0] +

a[0][1][1] +

a[0][1][2] +

a[0][1][3]

a[0][2][0] +

a[0][2][1] +

a[0][2][2] +

a[0][2][3]

a[1][0][0] +

a[1][0][1] +

a[1][0][2] +

a[1][0][3]

a[1][1][0] +

a[1][1][1] +

a[1][1][2] +

a[1][1][3]

a[1][2][0] +

a[1][2][1] +

a[1][2][2] +

a[1][2][3]

图片上同样背景色的数字相加求和。

当axis=-1时，求和运算是在倒数第一个轴方向上进行，在此矩阵示例中即为第二轴，二者的计算结果一样。

代码输出结果

np.sum(a1, axis=2):

[[ 6 22 38]

[54 70 86]]

axis = (0, 2)

print("np.sum(a1, axis=(0,2)):\n", np.sum(a1, axis=(0,2)))

print("np.sum(a1, axis=(-3,-1)):\n", np.sum(a1, axis=(-3,-1))) # axis=(-1,-3) 这样写也可以

当axis=(0, 2)时，第零轴和第二轴都被移除(removed)，原矩阵2*3*4会被降维成只有3个元素的一维矩阵，shape为(3,)。

axis(正)

0

1

2

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

axis=(0, 2)：第零轴维数为2，下标范围为{0,1}；第二轴维数为4，下标范围为{0,1,2，3}。会有2*4=8个数同时相加。

图片上同样背景色的数字相加求和。

代码输出结果

指定的第零轴和第二轴被移除，输出结果矩阵被降维，变成一维矩阵，里面有三个元素。

np.sum(a1, axis=(0,2)):

[ 60  92 124]

axis = (0, 1)与axis = (1, 2)的情况大家自行实验。

以上所有代码都是在keepdims=False的情况下。下面看一下keepdims=True的例子。

axis = (0, 2),keepdims=True

print("np.sum(a1, axis=(0,2),keepdims=True):\n", np.sum(a1, axis=(0,2),keepdims=True))

【如果keepdims这个参数为True，被删去的维度在结果矩阵中就被设置为一。

举例：如果一个2*3*4的三维矩阵，axis=0，keepdims默认为False，则结果矩阵被降维至3*4(二维矩阵)；

如果keepdims=True, 则矩阵维度保持不变，还是三维，只是第零个维度由2变为1，即1*3*4的三维矩阵】

With this option, the result will broadcast correctly against the input array.

【有了这个选项，结果矩阵就可以与原始输入矩阵进行正确的广播运算。】

axis(正)

0

1

2

shape

2

3

4

axis(负)

-3

-2

-1

原理参考上面的笔者翻译，输出结果还是三维矩阵，只是指定的第零轴和第二轴全部变为一维了，即shape为1*3*1。

这样做的目的是方便后续与原始矩阵的广播运算(加减乘除等)。

代码输出结果

np.sum(a1, axis=(0,2),keepdims=True):

[[[ 60]

[ 92]

[124]]]

如果觉得这种理解困难，可以参考其他博客上介绍的方法：

《Python之NumPy(axis=0/1/2...)的透彻理解》

总结与扩展

NumPy中的mean(), average(), all(), any(), concat()等函数中的axis参数与sum()函数原理一样。

带有axis参数的常用函数请参考下面表格。

TensorFlow concat()的axis参数 与 PyTorch中cat()的dim参数也与sum()函数的axis参数一样的原理。

关于numpy.all()与any()可以参考另外一篇博客《Python NumPy.all()与any()函数理解》。

函数名

作用

mean

求平均值

average

求加权平均值

std

求标准差

var

求方差

min, max

求最小值，求最大值

prod

计算所有元素的乘积

all

判断所有元素是否都为True

any

判断是否有元素为True

concat

矩阵拼接

sort

给矩阵排序

argsort

排序后的矩阵中各元素在原始输入矩阵中的索引位置

argmax

求最大值在原始输入矩阵中的索引位置