为什么说合数它一定能够被某个素数整除?
合数它一定能够被某个素数整除，合数就是这样定义的：能够被除1和本身以外的整数整除的数叫做合数。
证明：
按照合数的定义，一个合数m 一定能被某个整数n整除，假设商是p，那么 m=n*p, n和p显然都比m小
如果n和p至少有一个是质数，那么结论就得到证明
如果n和p都不是质数，还是合数，那么n一定可以再分解成两个小于n的整数的乘积，n=n1*p1
于是 m=n1*p1*p
如果n1,或者p1中有一个是质数，那么结论就得到证明了
如果n1,p1都不是质数，那么继续分解因数分下去。。。。
因为m是有限整数，，而分出的因数n1,p1,.....等一个比一个小，最后总有一次得到一个因数是质数
证完。
质数个数是无限的
证明：
反证法，假如质数只有有限个：p1,p2,...pn，那么考虑整数m=（p1*p2*......*pn）+1
显然 m 比p1,p2,......,pn都大
但是 m=（p1*p2*......*pn）+1 显然不能被已知的n个质数整数，
因此m不能被任何质数整数，由上面证明的结果可知，m不是合数，它只能是一个质数，
而且是一个比p1,p2,......pn都要大的一个质数，这与假设质数只有有限个是矛盾的
所以这个矛盾说明质数个数只能是无限的。
转自虎哥19450909