题目描述：
给定一个数字n，统计0～n之间的数字二进制的1的个数，并用数组输出
例子：
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
要求：
- 算法复杂复o（n）
- 空间复杂度o（n）
原文描述：
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.
Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
Follow up:
It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.
思路分析：
- 根据题目的要求，时间和空间复杂度，明显是要动态规划的方法
- 得出推到公式：f（n） = 不大于f（n）的最大的2的次方+f（k），k一定是在前面出现的，用数组记录，直接查询
- 举例f（5） = f（4）+ f（1），注意2de次方都是一个1，而且是最高位，f（5） = 1+f（1），f（6） = 1+f（2）直到f（8） = 1
代码：
public class Solution {
public int[] countBits(int num) {
int[] res = new int[num+1];
int pow2 = 1,before =1;
for(int i=1;i<=num;i++){
if (i == pow2){
before = res[i] = 1;
pow2 <<= 1;
}
else{
res[i] = res[before] + 1;
before += 1;
}
}
return res;
}
}
