首先我们需要知道
aϕ(p)≡1modp
那么为什我们要用乘法逆元呢？
答：在 ab%p的时候如果 a太大的话，long long也无法承受，所以我们转换成另一种方式 (a×k)%p来替换那么我们就可以将分子的大小限制在 p以内，那么就不会发生这样的情况，所以我们令 k为 b的乘法逆元，那么我们该如何求呢？首先根据（p是一个质数）所以我们有
bϕ(p)≡1modp
b×bϕ(p)−1≡1modp
那么此时有
bϕ(p)−1为
b的乘法逆元，我们可以带入实验一下
(a×k)%p=(a×bϕ(p)−1)%p=a×bϕ(p)b%p
根据上面可以发现
ab×bϕ(p)%p
因为
%运算满足分配律所以
ab%p×(bϕ(p)%p)=ab%p
当然这一切的前提都是
b与
p互质。。。