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【wikioi】1222 信与信封问题（二分图+特殊的技巧）

news 来源：原创 2024/5/6 0:04:52

http://wikioi.com/problem/1222/

一开始我就想到这样构图的，即可能的连边。但是似乎无法判断。

然后想来想去想不出来。。

题解：

同样是二分图，将可能的连边，然后跑一次最大匹配，如果能完美匹配，那么就可能有肯定的信与信封，否则输出none，这点是显然的。

然后我们来考虑如何找出肯定的。

那么一定是在最大匹配的基础上，假设我们删了一个匹配(u, v)，u却能匹配（即还是完美匹配），说明u肯定不是一个答案。因为它不唯一

反之如果不能完美匹配，说明他就是一个答案。

在标记的时候记得标记回来（一开始我觉得写lx是多余的，但是后来发现，，答案要求是按信有序，，所以，你懂的。。）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=105;
bool del[N][N], vis[N];
int ly[N], lx[N], n;
const bool ifind(const int &x) {
	for1(y, 1, n) if(!del[x][y] && !vis[y]) {
		vis[y]=1;
		if(!ly[y] || ifind(ly[y])) {
			lx[x]=y;
			ly[y]=x;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	read(n);
	int u, v, ans=0, flag=1;
	for(u=getint(), v=getint(); u&&v; u=getint(), v=getint()) del[u][v]=1;
	for1(i, 1, n) {
		CC(vis, 0);
		if(ifind(i)) ++ans;
	}
	if(ans!=n) puts("none");
	else {
		for1(i, 1, n) {
			v=lx[i];
			del[i][v]=1;
			ly[v]=0;
			CC(vis, 0);
			if(!ifind(i)) {
				printf("%d %d\n", i, v);
				flag=0; ly[v]=i;
			}
			del[i][v]=0;
		}
		if(flag) puts("none");
	}
	return 0;
}

题目描述 Description

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是，Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

将Small John所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定Small John能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John，尽可能多地将信正确地装回信封。