当我们要运用高级算法进行梯度下降时，需要计算两个值，代价函数和代价函数的偏导数：
代价函数我们之前已经知道怎么求了，现在只需要求代价函数的偏导数即可。
采用如下方法，先进行前向传播算法，然后再进行反向传播算法（Backpropagation Algorithm），反向传播算法与前向传播算法方向相反，它用来求代价函数的偏导数。具体过程看下图：
用 δ 作为误差，计算方法为：
有时我们在运用反向传播算法时会遇到 bug，而且这个 bug 还不容易被发现，因此我们就需要用梯度检验（Gradient Checking）。这种算法的思想就是运用导数估计值去对导数真实值进行检验，去检查反向传播算法运行时是否存在 bug。
都知道，函数在某点的导数近似于该点相邻的两点所连直线的斜率。
在函数图像上蓝色线代表该点的导数，红色线代表导数的近似值：
在向量中进行计算就需要对向量中每一个元素都计算一遍，这就需要进行一个循环，而这个循环会非常慢。
循环之后得到的结果与运用反向传播得到的结果进行比较，如果两个结果近似相等，那我们就可以认为反向传播算法运行正常，之后就可以关闭梯度检验，继续运行反向传播算法。因为梯度检验的循环导致运行速度太慢了。
总结
在训练一个完整的神经网络之前，我们首先要选择一个神经网络结构，也就是选择一个神经元之间关系的模型，通常会是以下这几种情况：
一般地来讲，最左边这种隐藏层只有一层的结构是最常见的，也是使用最多的。
在选好神经网络结构后，就可以训练神经网络模型了，一共有 6 个步骤：
1.随机初始化权重；
2.运用前向传播算法对每一个输入值 x^((i)) 得到输出值；
3.计算代价函数；
4.运用反向传播算法计算代价函数的偏导数；
5.使用梯度检验确定反向传播算法是否正常工作，如果检验没有问题，就要关闭梯度检验，因为梯度检验算法运行速度非常慢；
6.使用高级优化算法去进行梯度下降，使得代价函数最小化，从而得到参数向量。
ps. 本篇文章是根据吴恩达机器学习课程整理的学习笔记。如果想要一起学习机器学习，可以关注微信公众号「SuperFeng」，期待与你的相遇。