python实现相空间重构_用非平衡零差法实现wigner函数的简单测量
在量子光学实验中一个值得关注的技术是量子态层析（quantum state tomography），即用一些不同的测量基下的测量结果把光场的量子态完整地重构出来。对于偏振空间来说，大概加一加波片转一转偏振片就好了，实验上得到密度矩阵是相对简单的。现在我们考虑相空间上的层析，比如说现在有一个压缩态，我们想把它的wigner函数给测出来，该怎么设计实验呢？
在讲具体的实验之前我们先回忆一下理论。对于单模相空间的密度算符
那么
其中
为wigner函数对应的测量算符。
不加说明所有希腊字母表示复参数，
考虑恒等算符的重排：
可以得到：
那么光子数测量算符可表示为：
现在我们来计算
我们有
那么
设
即wigner函数在原点的取值可直接从光子数探测器的测量结果中计算得到。
但对于层析来说只得到一个原点的取值显然是不够的，不过好消息是我们可以用某种手段来平移原点，这个手段就是非平衡零差法（unbalanced homodyne），实验装置如下图所示：
我们要测的是信号光的wigner函数，那么我们用一个透射率
其中
与信号光对应的wigner测量算符就建立起了联系，即实现了原点的平移。因此信号光的wigner函数可最终表示为
其中
一般我们关心
另一方面，可以证明：
从该公式也能看出，用更小的
参考文献
- S. Wallentowitz and W. Vogel, Phys. Rev. A 53, 4528 (1996)
2. K. Banaszek and K. Wo´dkiewicz, Phys. Rev. Lett. 76, 4344 (1996)