matlab 稳定系统,matlab分析系统的稳定性
matlab分析系统的稳定性
MATLAB分析系统稳定性,导 师: 张静 答辩组:第14组 专 业:电子信息工程,论文框架,,摘要 系统稳定性定义 分析方法 感言,1,,2,,3,,4,摘要,随着信息科学和计算机的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃式发展，形成一门极其重要的学科。由于模拟信号很难做远距离传出，且容易失真，与数字信号比较起来，数字信号能够更加有效的传输，并且在传输的过程中失真率低，同时我们也可以较容易的发现与消除数字信号的失真。因此，数字信号比模拟信号在通信方面具有更多的优势，而在一个世纪的系统中，只有稳定系统才在实际工程中有意义，所以研究与判断系统的稳定性在实际工程中具有重要意义，在这里具体介绍几种方法来判断离散系统的稳定性！,系统稳定性定义,有界输入，系统输出也是有界的。,系统稳定性分析的方法,第一种根据时域离散系统的系统函数的包含单位圆来判断； 第二种根据离散系统稳定的充分必要条件，系统的单位脉冲响应绝对可和； 第三种方法：对于特定输入的信号的，可以把信号带入到系统中检验，当输入信号有界，输出信号也有界，则该系统稳定。,利用系统函数画零极点图法,系统函数的定义是设系统初始状态为零，系统对输出的Z变换与系统对输入的Z变换之比为系统的系统函数。 (1),,对于因果系统，系统稳定的条件是：系统函数的极点集中在单位圆的内部，我们可以将系统函数写成公式(2)所示，然后分别求出系统函数分子与分母的系数矩阵，如公式(3)所示。通过MATLAB程序片段(1)可以较为简单的判断出因果系统的稳定性。 (2) (3),,A=[A(1) A(2) …… A(N+1)]; B=B(1) B(2) …….B(M+1)]; %用极点分布判断系统是否稳定 zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); if max(pm)<1 disp( 系统稳定 ); else disp( 系统不稳定 ); end,MATLAB程序片段(1)：,假设系统函数如下式，判断系统稳定性。 通过程序片段(2)我们可以较为轻松的画出该系统的零极点分布图，如图(1)，同时还可以通过MATLAB显示函数DISP显示出系统的稳定与否。,例子,程序片段(2),A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; B=[0,0,1,5,-50]; %用极点分布判断系统是否稳定 zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); if max(pm)<1 disp( 系统稳定 ); else disp( 系统不稳定 ); end %画出系统u(n)的系统输出波形图进行判断 un=ones(1,700); sn=filter(B,A,un); n=0:length(sn)-1; figure plot(n,sn); xlabel( n );ylabel( s(n) );,程序片段(2),运行结果：,程序片段(2),程序片段(2),非因果系统,设系统的极点为 、 、 ……. ，我们可以根据序列为左序列、右序列、双边序列、三种情况将收敛于分为三种情况讨论。当收敛域包含单位圆的系统是稳定的。不过在实际工程中由于非因果系统还不能具体实现，所以我们在实际工程中不对非因果系统进行讨论。 左序列的收敛域： 双边序列收敛域： < < 右序列收敛域： < 1时，系统在收敛域为 是稳定的。 当 < 1< 时，系统在收敛域为 < < 是稳定的。 当 <1时，系统在收敛域为 < < 是稳定的。即系统因果稳定。,系统稳定性的条件,系统稳定性的条件是： 收敛域包含于单位圆。也就是说对于因果离散系统，系统的稳定性受极点的分布，和收敛域影响。,利用时域离散系统单位脉冲响应判断,系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和。 即 (4) 利用单位脉冲响应在 ~ 上的求和判断系统的稳定性也具有一定的局限性，对于一些绝对值求和简单的序列，我们可以直接利用 进行判断，不过并不是所有的情况都可以利用这种方法判断；对于有些单位脉冲响应绝对值求和非常困难的序列只能寻求其他的方法。,已知系统的输入的系统稳定性判断,如果我们一直输入信号的类型，我们可以直接将系统加入输入信号来判断输入信号后，系统是否稳定，如果加入信号后系统是稳定的，那么我们可以不用再继续判断加入其它信号后系统是否是稳定的，此时系统只是适用这一种类型信号，加入其他信号进行判断就没有必要了。我们可以根据相应的时序图进行判断！如示例(2)，接着我们可以通过MATLAB程序片段(3)判断。 示例二：系统函数如下所示，已知输入信号是单位阶跃信号u(n)，判断系统对u(n)是否是稳定的。,%画出系统u(n)的系统输出波形图进行判断、 A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; B=[0,0,1,5,-50]; un=ones(1,700); sn=filter(B,A,un); n=0:length(sn)-1; figure plot(n,sn); xlabel( n );ylabel( s(n) );,MATLAB运行程序,运行结果,通过图可知，当 时，系统的响应 是稳定的。所以该系统是稳定系统。,感言,感触颇多，此处省略N个字,