BZOJ1049 [HAOI2006]数字序列
dp好题?
第一问
第一问我会做!令\(b_i=a_i-i\),求一个最长不下降子序列.
\(n-ans\)就是最终的答案.
第二问
好难啊.不会.挖坑待补.
考虑一下对于一个i~j的可能符合情况,定然存在一个\(k\)在i~k之中为\(a_i\),k~j之中为\(a_j\).
然后就可以dp了.
这个转移比较玄学.如果不随机就GG了.
代码实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
int f=1,sum=0;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int N=50010;
int a[N],n,L,cnt,mn[N],f[N],front[N],to[N<<2],nxt[N<<2];
ll g[N],s1[N],s2[N];
int find(int x){
int l=1,r=L,t=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(mn[mid]<=x)t=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return t;
}
void dp(){
memset(mn,127,sizeof(mn));
mn[0]=-(1<<30);
for(int i=1;i<=n;i++){
int q=find(a[i]);
f[i]=q+1;
L=max(L,f[i]);
mn[q+1]=min(mn[q+1],a[i]);
}
}
void Add(int u,int v){
to[++cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;
}
void solve(){
for(int i=n;~i;i--){
Add(f[i],i);
g[i]=1ll<<60;
}
g[0]=0;a[0]=-(1<<30);
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int i=front[f[u]-1];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v>u)break;
if(a[v]>a[u])continue;
for(int j=v;j<=u;j++)s1[j]=abs(a[v]-a[j]),s2[j]=abs(a[u]-a[j]);
for(int j=v+1;j<=u;j++)
s1[j]+=s1[j-1],s2[j]+=s2[j-1];
for(int j=v;j<u;j++)
g[u]=min(g[u],g[v]+s1[j]-s1[v]+s2[u]-s2[j]);
}
}
int main(){
n=gi();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi()-i;
a[++n]=1<<30;
dp();solve();
printf("%d\n%lld\n",n-f[n],g[n]);
return 0;
}