问题简述:输入若干测试用例,判定一个无向图是否有欧拉回路。
问题分析:无向图的欧拉回路需要满足两个条件,一是图是连通的,二是各个结点的入出度相同(有偶数个连接的边)。
程序说明:程序中用并查集判定图是否连通,对图构造一个并查集(树)后,如果连通则其根相同。用数组degree[]统计各个结点的连通度。
AC的C++语言程序如下:
/* HDU1878 欧拉回路 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
// 并查集类
class UF {
private:
vector<int> v;
public:
UF(int n) {
for(int i=0; i<=n; i++)
v.push_back(i);
}
int Find(int x) {
for(;;) {
if(v[x] != x)
x = v[x];
else
return x;
}
}
bool Union(int x, int y) {
x = Find(x);
y = Find(y);
if(x == y)
return false;
else {
v[x] = y;
return true;
}
}
};
const int MAXN = 1000;
int degree[MAXN+1];
int main()
{
int n, m, src, dest;
while(cin >> n && n != 0) {
UF uf(n);
cin >> m;
// 变量初始化
memset(degree, 0, sizeof(degree));
// 统计各个结点的联通度,并构建并查集(为判定图是否为连通图)
while(m--) {
cin >> src >> dest;
degree[src]++;
degree[dest]++;
if(uf.Find(src) != uf.Find(dest))
uf.Union(src, dest);
}
// 判定
int root = uf.Find(1), ans = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(uf.Find(i) != root || degree[i] & 1 /*degree[i] % 2 == 1*/) {
ans = 0;
break;
}
// 输出结果
cout << ans << endl;
}
return 0;
}