51nod 1043 幸运号码

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1043 幸运号码

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20  难度：3级算法题

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1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

 

234 ms

2204 KB

Accepted

2016/05/19

10:29:08

 

题解转自:

http://blog.csdn.net/u010885899/article/details/46842387

用dp[i][j]表示i个数的和为j的总数，这里面是包括0开头的情形，有dp[i][j]=dp[i-1][j-k](k从0到9)。很好想，i个数组成总和为j的数量就来自于i-1个数 里面能 在最前面加0到9的数字使得加完之后和为j。

这里面包含了0开头的，把0去掉的方法就是dp[i][j]-dp[i-1][j]。dp[i-1][j]就代表了在i个数中，开头为0的个数，减去就是i个数中开头不为0的个数。原因很明显，i个数和为j与i-1个数和为j，就差了一个位置为0。而这一个位置因为一开始咱们的想法就是在最前面加的数字，所以这个位置就差在了最前面的位置上。

 

note:

滚动数组使用过程中，要注意先清零

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

#define N 1002
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define inf 0x3fffffff

ll dp[2][ 9 * N];
int n;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    int i,j,k;
    ll ans = 0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 1;i <= n;i++){
        for(j = 0;j <= 9 * i;j++){
            dp[ i&1 ][j] = 0;
            for(k = 0;k <= 9;k++){
                if(j < k) continue;
                dp[ i&1 ][j] = (dp[ i&1 ][j] + dp[ (i - 1) & 1 ][ j - k] ) % mod;
            }
        }
    }
    for(i = 0;i <= 9 * n;i++){
        ans = (ans + dp[n&1][i] * (dp[n&1][i] - dp[(n-1)&1][i]))%mod;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}