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绝对收敛和条件收敛

news 来源：原创 2024/5/19 18:03:37

 

如果级数各项的绝对值形成的新级数收敛，那么称为绝对收敛，如果原级数收敛，对应的绝对值级数发散，那么称为条件收敛。

 

定理1：如果级数绝对收敛，那么原级数必定收敛

 

定理2：绝对收敛级数经改变项的位置后构成的级数也收敛，且与原级数有相同的和

 

定理3：如果级数un之和与vn之和均收敛，和分别为s和σ，则他们的柯西乘积

 

u_{1}v_{1}+(u_{2}v_{1}+(u_{1}v_{2})+...+(u_{1}v_{n}+u_{2}v_{n-1}+...+u_{n}v_{1})

 

也是绝对收敛的，且其和为sσ

 

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