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相似矩阵

news 来源：原创 2024/5/18 22:41:16

存在可逆矩阵，使得P^{-1}AP=B，那么则称AB互为相似矩阵，记为A~B

性质：

1.A~A

2.若A~B则B~A

3.A~B，B~C\RightarrowA~C

A~B的必要条件：

A~B\Rightarrow

1.|\lambda E-A|=|\lambda E-B|

2.r(A)=r(B)

3.AB特征值相同

4.|A|=|B|=\prod_{i=1}^{n}\lambda _{i}

5.\sum_{i=1}^{n}a_{ii}=\sum_{i=1}^{n}b_{ii}=\sum_{i=1}^{n}\lambda _{ii}，即tr(A)=tr(B)

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