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46.全排列 | 51.N皇后

news 来源：原创 2024/5/3 12:49:26

46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]
回溯算法解题套路框架 :: labuladong的算法小抄 (gitee.io)

回溯算法，在for循环中（无法遍历到根结点）做选择和取消选择，其实是在处理决策树的树枝

DFS，在for循环外做选择和取消选择，其实是在处理决策树的结点

决策树

在for循环遍历的过程中，需要利用used数组，避免重复遍历（下图打x的地方）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<int> track;//记录路径
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backTrack(nums,track,used);
        return res;
    }
    void backTrack(vector<int>& nums,vector<int>& track,vector<bool>& used)
    {
        if(track.size()==nums.size())//触发结束条件
        {
            res.push_back(track);
            return ;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(used[i])//排除不合法的选择
            {
                continue;
            }
            //前序遍历，做选择
            track.push_back(nums[i]);
            used[i]=true;
            backTrack(nums,track,used);
            //后序遍历，取消选择
            track.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
};

51.N皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路：回溯算法

从上到下、从左到右遍历棋盘的每一格，做出“此位置是否可以放置皇后”的选择

回溯算法形成的决策树中，row代表决策树的一层，col代表决策树的一个结点衍生出的分支

以四皇后为例，回溯的决策树如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> broad(n,string(n,'.'));//初始化一个全为空的棋盘
        backTrack(broad,0);
        return res;
    }
    // 路径：board 中小于 row 的行都已经成功放置了皇后
    // 选择列表：第 row 行的所有列（0<=col<=n-1）都是放置皇后的选择
    // 结束条件：row 超过 board 的最后一行
    void backTrack(vector<string>& broad,int row)
    {
        //触发结束条件
        if(row==broad.size())
        {
            res.push_back(broad);
            return ;
        }
        for(int col=0;col<broad.size();col++)
        {
            if(!canPutQ(broad,row,col))//排除不合法的选择
            {
                continue;
            }
            broad[row][col]='Q';//做选择
            backTrack(broad,row+1);//进入下一行的决策
            broad[row][col]='.';//撤销选择
        }
    }
    //是否可以在 board[row][col] 放置皇后
    bool canPutQ(vector<string>& broad,int row,int col)
    {
        for(int i=0;i<=row;i++)//检查上方的格子
        {
            if(broad[i][col]=='Q')//有冲突
                return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<broad.size();i--,j++)//检查右上方的格子
        {
            if(broad[i][j]=='Q')//有冲突
                return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)//检查左上方的格子
        {
            if(broad[i][j]=='Q')//有冲突
                return false;
        }
        return true;
    }
};