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高数---曲线积分

第一类曲线积分

第一类曲线积分的形式一般是这个样子的
在这里插入图片描述
其中的2是一个公式,对1求曲线积分得到的是弧长。

计算公式

在这里插入图片描述

注意点

在这里插入图片描述

第二类曲线积分

第二类曲线积分的特点在于有方向,他的积分是从开始积分到结束。

一般长这样子

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计算公式如下

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注意点

  • 第二类曲线积分都是有方向的,闭合的曲线会注明顺时针还是逆时针,不闭合的曲线也会写出起点坐标和终点坐标
  • 第二类曲线积分没有对称性
  • 第二类曲线积分几乎不会单独考察,一般都是和格林公式一起出题

格林公式

使用条件

在这里插入图片描述

不满足条件的处理方法

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结论

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推论1:积分和路径无关

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推论2:全微分

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