DFS之剪枝与优化AcWing 166. 数独

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AcWing 166. 数独

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搜索 深度优先搜索 DFS

思路

优化搜索顺序: 从当前能填合法数字最少的位置开始填数字
排除等效冗余: 任意一个状态下,我们只需要找一个位置填数即可,而不是找所有的位置和可填的数字.
位运算:由于涉及大量check判定（即判断数字放在该行， 列， 九宫格）,对check进行优化,
优化方式
对于每一行,每一列,每一个九宫格,利用一个九位二进制数保存,当前还有哪些数字可以填写.
lowbit: 取出当前可以能填的数字.

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define x first
#define y second
#define ump unordered_map
#define pq priority_queue
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=9, M=1<<N;
//ones表示0-2^9（二进制）里1的个数，mp找出该行哪一列可以填写数字，如mp[(10)2] = 1则第二列可以填1
int ones[M], mp[M];
//分别表示行，列，大方格中尚未填写的数字
int r[N], c[N], cell[3][3];
char str[86];
//int t, n, m, cnt, ans; 
inline int rd(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
void init(){
	//初始状态9位二进制全是1 即所有位置可填写
    rep(i, 0, N){
        r[i]=c[i]=(1<<N)-1;
    }
    rep(i, 0, 3){
        rep(j, 0, 3){
            cell[i][j]=(1<<N)-1;
        }
    }
}
// is_set = true表示（x, y）填上t, 否则则把x,y处的数字删掉, t 是0-8
void draw(int x, int y, int t, bool is_set){
    if(is_set){
        str[x*N+y]='1'+t;
    }else{
        str[x*N+y]='.';
    }
    int v=1<<t;
    if(!is_set){
        v=-v;
    }
    //如果某位尚未选择，对应二进制位为1， 故应减v， 将1变为0
    //如果某位已选择，它的二进制为0，经上面取反，负负得正，将0变为1
    r[x]-=v;
    c[y]-=v;
    cell[x/3][y/3]-=v;
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
// 对于位于（x, y）的格子 合法数字选择
int get(int x, int y){
    return r[x]&c[y]&cell[x/3][y/3];
}
// cnt表示还剩余未填写格子数
bool dfs(int cnt){
    if(!cnt){
        return true;
    }
    // 最多可以填数字个数
    int minv=10;
    int x, y;
    rep(i, 0, N){
        rep(j, 0, N){
            if(str[i*N+j]=='.'){
             //可填的数字状态，如010001，是1则表示可以填
                int state=get(i, j);
                 //选择个数最少的1，使分支数量最少
                if(ones[state]<minv){
                    minv=ones[state];
                    x=i, y=j;
                }
            }
        }
    }
    int state=get(x, y);
    // 做lowbit操作，选择每个分支
    for(int i=state; i; i-=lowbit(i)){
     // t为填充的数字
        int t=mp[lowbit(i)];
        // 填充数字t
        draw(x, y, t, true);
        // 填充成功，则返回
        if(dfs(cnt-1)){
            return true;
        }
        // 失败回溯 
        draw(x, y, t, false);
    }
    return false;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	//打表，得知该位置可以填写哪一个数字
	rep(i, 0, N){
	    mp[1<<i]=i;
	}
	rep(i, 0, 1<<N){
	    rep(j, 0, N){
	        ones[i]+=i>>j&1;
	    }
	}
	while(scanf("%s", str), str[0]!='e'){
	    init();
	    int cnt=0;
	    for(int i=0, k=0; i<N; ++i){
	        for(int j=0; j<N; ++j, ++k){
            if(str[k]!='.'){
                int t=str[k]-'1';
                draw(i, j, t, true);
            }else{
                cnt++;
            }
	        }
	    }
	    dfs(cnt);
	    puts(str);
	}
	return 0;
}

参考文献
AcWing 166. 数独（算法提高课）y总讲解
AcWing 166. 数独题解

原创不易
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