多目标优化算法|基于拥挤距离的有效多目标人工蜂鸟算法，用于解决工程设计问题（Matlab代码实现）
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目录
1 概述
2 数学模型
3 运行结果
4 Matlab代码及文章详细阅读
5 写在最后
1 概述
人工蜂鸟算法 (AHA) 是最近开发的基于生物的元启发式算法，它在处理单目标优化问题方面表现出卓越的性能。尽管有优点，但该算法只能解决一个目标的问题。为了解决复杂的多目标优化问题，包括工程设计问题，本研究开发了一种多目标 AHA (MOAHA)。在 MOAHA 中，使用外部存档来保存 Pareto 最优解，并开发了基于动态消除的拥挤距离 (DECD) 方法来维护该存档，以有效保持种群多样性。此外，将非支配排序策略与MOAHA融合，构建解更新机制，有效细化Pareto最优解，提高算法的收敛性。一套综合测试证明了在收敛性、多样性和解决方案分布方面超过 7 个竞争对手的 28 个基准功能的优越结果。 MOAHA算法还应用于5个现实世界的多目标工程设计问题，展示了其在处理具有未知真实帕累托最优解和前沿的具有挑战性的现实世界多目标问题方面的优越性。
在过去的几十年中，已经逐渐开发了多种优化方法来处理具有挑战性的优化问题。优化算法基于来自自然界不同方面的各种灵感，包括生物进化、生物体的社会和群体行为、物理或化学现象，以及与人类相关的行为和意识形态。代表性算法包括遗传算法 （GA） [1]、粒子群优化 （PSO） [2]、蚁群优化 （ACO） [3]、人工蜂群 （ABC） [4] 和布谷鸟搜索 （CS） [5]。最近，还开发了一些备受推崇的新算法，例如鲸鱼优化算法（WOA）[6]，蝴蝶优化算法（BOA）[7]，基于教学学习的优化（TLBO）[8]，粘液霉菌算法（SMA）[9]，salp群算法（SSA）[10]，蝠鲼觅食优化（MRFO）[11]，平衡优化器（EO）[12]等。自出现以来，这些算法在文献中受到了很多关注。这些新优化器的改进版本是为解决各种工程问题而开发的。针对全局优化问题，提出了一种与蝴蝶和花授粉合并的混合优化器[13];为工程应用提供了结合EO和SMA各自优点的优化器[14]，使用改进的MRFO来解决CCG-Ball曲线问题[15]，并将与TLBO混合的增强探路者算法（PFA）应用于工程设计[16]，[17]。上述优化器是单目标优化算法 （SOA）。然而，在科学研究和工程实践中，多个现实世界的问题往往固有地具有多个目标，这使得它们难以解决。同时有几个目标需要优化的优化问题称为多目标优化问题（MOP）[18]，[19]，[20]。需要设计具体的工具来解决这些问题，因为MOP的多个目标经常相互冲突和相互限制。在过去的三十年中，许多多目标优化算法（MOA）已被提出并开发为解决各种工程领域中具有挑战性的MOP的强大工具[21]，[22]，[23]，[24]，[25]，[26]。 显然，在这些问题上，每个目标的重要性和优先次序是由决策者确定的。根据这些专业知识的可用性，MOA分为三类：先验，后验和交互式[27]。
另一个广泛使用的MOEA是强度帕累托进化算法（SPEA）[45]。SPEA建立了一个档案种群，以保存先前获得的非支配解以供后续选择，同时采用基于参数的基于帕累托的技术来保存种群多样性。SPEA-II是SPEA的改进版本[46]。除了增强SPEA的存档截断技术外，SPEA-II还与细粒度的适应性分配和密度评估策略相结合，改善了解决方案的收敛性和分布性[47]。与SPEA和SPEA-II一样，基于帕累托包络线的选择算法（PESA）[48]及其增强型PESA-II[49]也是另一组家用MOEA。PESA和PESA-II之间的相似之处在于，使用较小的内部人口和较大的外部人口来强调具有较高多样性的非主导解决方案，它们之间的区别在于PESA-II采用基于区域而不是基于个体的选择。SPEA-II使用网格分配策略来保持种群多样性，并且对真正的解决方案具有良好的搜索能力。
本文结构如下。第 2 节介绍了 MOP 的概念。第 3 节介绍了原始 AHA 及其多目标版本 MOAHA。第 4 节讨论了使用各种测试函数的 MOAHA 的性能。在第 5 节中使用五个工程案例验证 MOAHA 的有效性及Matlab代码和文章详细阅读。第 6 节提供结论和几个未来方向。
2 数学模型
迁徙觅食：当蜂鸟的食物在某个地方变得稀缺时，它往往会迁移到远离当前觅食的地区。在 AHA 中，适应性最差的蜂鸟进行迁徙觅食。同时，定义了迁移系数来控制何时进行迁移觅食。迁移觅食的数学模型如下：
详细数学模型及解释见第4部分。
3 运行结果
4 Matlab代码及文章详细阅读
本文仅展现主函数部分代码，全部代码及详细文章见：🍞正在为您运送作品详情
clc;
clear;
MaxIt=300;
nPop=100;
Dim=30;
ArchiveSize=100;
FunIndex=1;% ZDT1
[ArchiveFit]=MOAHA(FunIndex,MaxIt,nPop,ArchiveSize);
figure;
plot(ArchiveFit(1,:),ArchiveFit(2,:),'r.');
if FunIndex==5
title(['ZDT',num2str(FunIndex+1)]);
else
title(['ZDT',num2str(FunIndex)]);
end
xlabel('f1');
ylabel('f2');
box on
legend('PF');
👨🎓博主课外兴趣：中西方哲学，送予读者：
👨💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。在我这个专栏记录我有空时的一些哲学思考和科研笔记：科研和哲思。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“真理”上的尘埃吧。
或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎
5 写在最后
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