Numpy数组中的运算与拼接，看这篇就够了
上一篇数据分析的文章我们介绍了Numpy的索引和切片，用于获取Numpy数组的元素。我们也提到Numpy中ndarray对象是类似列表的，但是也有区别比如：
-
数组对象内的元素类型必须相同
-
数组大小不可修改
列表可以使用的符号有：+ 、* 、in，那在ndarray中能使用的有哪些？
本篇文章主要介绍Numpy数组的一些运算和拼接内容。
广播机制
在Numpy中当数组进行运算时，如果两个数组的形状相同，那么两个数组相加就是两个数组的对应位相加，这是要求维数相加，并且各维度的长度相同。比如：
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.ones((3,3),dtype=np.int32) # 维数是(3,3)
# 两个相加
print(data1+data2)
原来两个数是：
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
[[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]]
相加之后的结果：
[[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]
当运算中两个数组的形状不同使时，numpy将会自动触发广播机制，那什么是广播机制呢？
复习下数学知识😂，在线性代数中我们曾经学到过如下规则：
a1 =3 ，a2 = 4，a1，a2是0维张量，即标量；
b1，b2是1维张量，即向量；
c1，c2是如下所示的2维张量，即矩阵：
a1与a2之间可以进行加减乘除，b1与b2可以进行逐元素的加减乘除运算，c1与c2之间可以进行逐元素的加减乘除以及矩阵相乘运算(矩阵相乘必须满足维度的对应关系)，而a与b，或者b与c之间不能进行逐元素的加减乘除运算，原因是他们的维度不匹配。而这种在数学方面的不可能在NumPy中，就可以通过广播完成这项操作。
再比如：
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
print(data1+1)
此时data1是3行3列的矩阵，跟一个1进行运算，能否成功呢？在Numpy中这时ok的，data1中的每个元素都会跟1相加而得到一个新的矩阵，这就是广播机制。
所以结果就是：
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
如果是跟一个3行1列的进行加法呢？
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1],[2],[3]])
print(data1+data2)
这个操作也是ok的，结果是：
[[ 1 2 3]
[ 5 6 7]
[ 9 10 11]]
如果是跟一个2行3列的数据进行加法运算呢？
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1,2,3],[1,1,1]])
print(data1+data2)
此时会报错：
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-13-f381f9bc5a62> in <module>
----> 1 print(data1+data2)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,3)
报错的原因是什么呢？我们一起来看一张图
所以广播的规则是：
-
形状相同的广播
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)
print(data1+data1)
-
相同维度，但其中某一个或多个维度长度为 1 的广播:
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1],[2],[3]])
print(data1+data2)
data2 = data2.T
print(data1+data2)
-
如果是标量的话，会广播整个数组上
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
print(data1+5)
所以我们要首先了解numpy的广播机制,接下来才能更好的进行数组的运算。
numpy数组的运算
加法
其实上面我们已经使用了数组的加法运算，而在运算中是使用广播机制的。假设我们现在有这样的两组数据：
import numpy as np
data1 = np.arange(12,dtype=np.int32).reshape(3,4) # 维数是(3,3)
data2 = np.ones((3,1))
print(data1+data2)
结果：
[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]
减法
print(data1-data2)
结果：
[[-1 0 1 2]
[ 3 4 5 6]
[ 7 8 9 10]]
乘法
print(data1*data2)
结果：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
除法
print(data1/data2)
结果：
[[ 0. 1. 2. 3.]
[ 4. 5. 6. 7.]
[ 8. 9. 10. 11.]]
当然还有整除和幂运算
data2 = np.array([2,2,2,2])
print(data1//data2)
结果：
[[0 0 1 1]
[2 2 3 3]
[4 4 5 5]]
如果是幂运算呢？
print(data1**data2)
结果：
[[ 0 1 4 9]
[ 16 25 36 49]
[ 64 81 100 121]]
当然数组也可以进行比较，也是会自动应用广播机制
import numpy as np
arr1=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
arr2=np.array([[1,1,1],[1,1,1]])
print(arr2>arr1)
结果：
[[False, False, False],
[False, False, False]]
拼接
Numpy中提供了concatenate,append, stack类(包括hsatck、vstack、dstack、row_stack、column_stack)，r_和c_等类和函数用于数组拼接的操作。
各种函数的特点和区别如下表：
在我们学习拼接之前我们先了解一些轴和维度。
上一篇我们提到numpy中的ndim和shape来分别查看维度，以及在对应维度上的长度的。而其中的axis表示的是轴
concatenate函数
concatenate(tuple, axis=0, out=None)
"""
参数说明：
tuple:对需要合并的数组用元组的形式给出
axis: 沿指定的轴进行拼接，默认0，即第一个轴
"""
比如我们有两个数组：
所以是对两个数组进行了axis=0轴的合并，如果将axis换成1则变成：
append函数
函数的说明如下：
append(arr, values, axis=None)
"""
参数说明：
arr：类似array的数据
values: 类似array的数据
axis：进行append操作的axis的方向，默认无
"""
代码示例：
大家发现，若axis为None，则先将arr和values进行ravel扁平化,再拼接；如果指定axis=0表示x轴的拼接，而如果axis=1表示y轴的拼接。
stack函数
函数的说明如下：
stack(arrays, axis=0, out=None)
"""
沿着指定的axis对arrays(每个array的shape必须一样)进行拼接，返回值的维度比原arrays的维度高1
axis：默认为0，即第一个轴，若为-1即为第二个轴
"""
代码演示：(仍然使用上面的data1和data2)
可以发现如果axis=1，就是x轴的依次进行组合，如果是axis=-1就是两个数组的列进行组合。当然如果想直接进行行或者列的拼接也可以使用：hstack、vstack分别表示只进行行的拼接，或者列的拼接，类似上面的axis=1或axis=-1的情况。
总结：
增加行（对行进行拼接）的方法有
np.concatenate((ar1, ar2),axis=0)
np.append(ar1, ar2, axis=0)
np.vstack((ar1,ar2))
增加列（对列进行拼接）的方法有：
np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)
np.append(ar1, ar2, axis=1)
np.hstack((ar1,ar2))
内容比较多，大家要多多练习哦！
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