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计算机组成原理第二章----数据信息的表示详解版

news 来源：原创 2024/5/19 4:55:11

首先把原码、反码、补码的基本定义解释一下，然后补充为什么计算机采用补码运算，以及补码的优势。原码、反码、补码之间转换的规律。

一、数值数据表示

刚开始接触机器数时，你应该和我一样也很懵，什么原码反码又补码的，计算机底层把程序转换成01代码不就好了，为啥要弄出来这么多奇奇怪怪的麻烦呢？但是你想啊，计算机底层只认0,1代码，他在做01代码的运算时只有加运算，那遇到减运算怎么办？而且还牵扯到符号问题，他不像人类大脑能思考：+为加，-为减。但是补码的模运算特性能解决这一问题，比方说，时钟从2点到4点，你可以顺时针转到4点（+2格），也可以逆时针转到4点（-10格），因为时钟是以12为模的，结果都是相同的到达了4点，补码也有这种特性，但原码、反码没有，刚说过计算机就能做加法运算，那只能把减一个数变成加一个负数，补码刚好能做到，这不就像时钟一样，不论是+2还是-10都能转到正确的结果4点。不仅如此，原码、反码都有两个‘0’（后面具体会说到），在计算时用哪个‘0’？也会乱套的，补码只有唯一的‘0’能完美解决这个问题。

看到这心里有没有稍微有点谱了？学习不是一蹴而就的，唯手熟尔，而且一个知识点你至少要了解它的原理，慢慢才能吃透，要不就像摸瞎走路。一遍复一遍，其义自见，加油

1、数的机器码表示

（1）原码

原码就是符号化的数值。在计算机底层，低电平代表0高电平代表1，这同样能用作数值中区分数值的正负。带“+” “-”的二进制数称真值（+10011），将真值符号用0、1编码表示的成为机器数或机器码（0,10011逗号将符号位和数值为分开）

机器码：原码、补码、反码、移码（机器码是将‘+’、‘-’转换成‘0’、‘1’之后的）

如：x=+0.1101 则[x]原=0.1101（x为小数）

x=+1101 则[x]原=0,1101

x=-1111 则[x]原=1,1111

以上边这个整数的真值→原码转换为例直观解释一下这个公式 ↑ （每次都不喜欢这种公式，不知道咋推导的，也不理解都是啥意思，不喜欢也得啃啊）

（真值就是带±号，还没把±变成0,1的时候）当真值x≥0时，只需要在真值前面把‘+’换成0作为符号位就行了，当x≤0时，举例：x=-1111，则按照上边公式，n=4（真值有4位）2^4 - （-1111）=2^4 + 1111 （因为x为-），2^4=10000 综上2^4 - (-1111)=10000 + 1111=11111

2^n - x 等价于 2^n +|x|

（2）反码

顾名思义就是原码取反。反码又称1的补码，其符号位和原码相同，真值为正数时，反码原码相同，真值为负数时，原码的数值位按位取反就是反码。

x=+0.1101 则[x]反=0.1101(标蓝是符号位)

x=-0.1111 则[x]反=1.0000

x=+1101 则[x]反=01101

x=-1111 则[x]反=10000

（3）补码

原码和反码在运算过程中在遇到减法运算时都会很复杂，如果能把减法运算变换成加法运算就能很好解决这个问题，补码就可以，它相当于时钟中6到3，可以顺时针转9（即+9）也可以逆时针转3（即-3）补码就是应用这个道理。

补码的定义：计算机中的二进制数据都有字长的限制，数据最高位进位的权值就是模数，运算结果超过模数的部分都会被自动舍弃，所以非常适合采用补码进行表示和运算，而且0的补码有唯一的表示方法。

x≥0时，补码等于真值，x≤0时，真值加上模数就是补码。

求补码有三种方法：

1、利用真值加上模数得补码，但这个方法比较麻烦，略过。

2、反码法

当x≤0时，符号位为1，补码数据位等于真值数据位按位取反，末位加一。

x=-1000 ，x[原]=11000 则[x]补 =10111+0001=11000

x=-0001 ，x[原]=10001 则[x]补 =11110+0001=11111

x=-0.0001， x[原]=1.0001 则[x]补 =1.1110+0.0001=1.1111

3、扫描法

当x≤0时，符号位为1，对真值数据位从右到左顺序扫描，右起第一个1及其右边的0保持不变，其余各位求反。

补码变成原码：把补码除符号位外取反再+1

（4）移码

移码只用于定点数的表示，通常用于表示浮点数的阶码（阶码都为整数）。补码很难直接判断真值大小，但移码可以很容易分辨出大小。

两数移码的加减等于两数加减后表示成补码

移码和补码比较：

（4）原码反码补码转换真值：原码第一位为符号位，其他位根据权值相加得出对应十进制数值。

反码、补码如果为正数则和原码同理，如果为负数，要先把反码、补码转换成对应的原码之后在根据权值相加得出对应十进制的结果。

2、定点数表示

（1）定点小数：

符号位Xs用来表示数的正负，小数点的位置是固定的，在计算机中并不用去表示它。X1~Xn 是数值的有效部分，也称为尾数，X1为最高有效位，定点小数主要用于表示浮点数的尾数。

（2）定点整数：

3、浮点数表示

浮点数介绍

浮点数中的小数点位置不固定，也就是小数点位置可以浮动，这也是浮点数得名的原因，为

了扩大浮点数的表示范围和提高表示精度，二进制浮点数采用了类似十进制科学计数法的表示方法。比如要表示3 x 10^30 这个数，或者0.000000000001在用二进制表示时会很麻烦，而且可能位数还不够，浮点数表示形式能解决。

图一：

任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：

采用这种方法，二进制浮点数可表示成阶码E和尾数M两部分，其中阶码E是定点整数，尾数M是定点小数。阶码的位数决定数据表示的范围，阶码位数越多表示的数据范围就越大，而阶码的值决定了小数点的位置，尾数的位数决定数据表示的精度。

浮点数的规格化

同一个浮点数如果采用上图一的浮点数格式，可能存在多种表示形式，0.01111 x 2^101 还可以表示成0.11110 x 2^100 尾数小数点的位置不同，就会有不同的尾数和阶码组合，因此要将浮点数在数据表示时对尾数进行规格化处理，就是使得尾数真值最高有效位为1，也就是尾数的绝对值应大于或等于（0.1）二进制。也就是十进制下的0.5

比如0.10110 按照规格化移位（尾数最高有效位要为1）需要右移一位 0.10110=1.0110 *2^ -1

每个浮点数都会按照要求规格化，那么就是每个尾数都是1.M的形式，（这样能够避免0浪费存储位置）无须单独表示最高有效位上的1，需要进行数据运算时在恢复最高有效位的表示，被隐藏的一位又称隐藏位。