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一种加权变异的粒子群算法-附代码

news 来源：原创 2024/5/19 14:25:07

一种加权变异的粒子群算法

文章目录

一种加权变异的粒子群算法
- 1.粒子群优化算法
- 2. 改进粒子群算法
- - 2.1 自适应权重和自适应学习因子
  - 2.2 加权变异
  - 2.3 高斯扰动
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码

摘要：针对粒子群算法易于陷入早熟、收敛速度慢及收敛精度低的问题,提出了加权变异的WVPSO（Weighted Variation Particle Swarm Optimization）粒子群算法。根据自适应惯性权重和自适应学习因子,平衡了全局搜索和局部搜索能力;基于算术交叉的变异和自然选择机制的替换策略,增加了粒子的多样性,提高了算法的收敛精度;最后加入高斯扰动,使粒子产生震荡,更容易跳出局部最优。

1.粒子群优化算法

基础粒子群算法的具体原理参考网络资料

2. 改进粒子群算法

2.1 自适应权重和自适应学习因子

在 PSO 算法迭代的过程中, 权重在算法迭代前期需要让粒子的步长变化更快, 从而让粒子尽可能早地达到全局最优值所在的区域, 而在算法迭代后期则应该减少步长的变化, 让粒子在该区域内作精准的搜索使之找到全局最优解。对于学习因子, 在算法迭代前期应该自我学习率占比高, 群体学习率占比低; 随着迭代不断进行, 自我学习比率要逐步降低, 而群体学习比率则逐渐提高。这样既可以加快算法的收玫速度, 又可以提高算法的收敛精度。基于上述思想, 本文提出了一种自适应权重和自适应学习因子的方法:
$\times \exp \left(\frac{-2.5 i t}{\operatorname{Max} I t}\right) \tag{3}$

$c_{1}=c_{\text {1up }}-\operatorname{rand} \times\left(1-\exp \left(\frac{-\operatorname{Max} I t}{\operatorname{Max} I t-i t}\right)\right) \times\left(c_{\text {uup }}-c_{11 \text { ow }}\right) \tag{4}$

$\begin{gathered} c_{2}=c_{210 w}+\operatorname{rand} \times\left(1-\exp \left(\frac{-\operatorname{Max} I t}{\operatorname{Max} I t-i t}\right)\right) \times\left(c_{2 \text { up }}-c_{21 \text { ow }}\right), \end{gathered} \tag{5}$
式 (3) (5) 中, it 和 MaxIt 分别为算法当前的迭代次数和最大的迭代次数; rand 为 $\sim 1$ 之间的随机数; $c_{1 \text { lup }}, c_{11 \text { ov }}$ 为自我学习因子的上下界; $c_{2 \text { uup }}, c_{21 \text { ow }}$ 为群体学习因子的上下界。式 (3) 中, 权重 $w$ 在算法迭代前期尽可能取最大值，从而使算法步长得到更快的变化;随着算法的不断迭代，权重则逐渐减小，以满足算法的自适应权重需求;式(4)在算法进行的过程中是一个递减的函数，式(5)则是一个递增的函数，符合自适应学习因子的思想要求。

2.2 加权变异

由于标准 PSO 算法收敛速度比较慢、迭代后期种群多样性降低, 使得算法最后难以搜索到全局最优值。对此, 本文加入算术交叉和自然选择策略来提高粒子多样性、增强收玫速度与精度。对于变异粒子的比例, 通过以下方式选择:
$\text { [ } \left.\left|P_{1}\right|,\left|P_{2}\right|, \cdots,\left|P_{N}\right|\right] \tag{6}$
将所有粒子适应值的绝对值从小到大按照式 (6) 方式排列, 并按照式(7) 进行分割, 式(7) 如下:
$\left[\left|P_{1}\right|,\left|P_{2}\right|, \cdots,\left|P_{\frac{N}{5}}\right|,\left|P_{\frac{N}{5}+1}\right|, \cdots,\left|P_{\frac{N}{2}}\right|,\left|P_{\frac{N}{2}+1}\right|, \cdots,\left|P_{\frac{4 N}{5}}\right|, \cdots,\left|P_{N}\right|\right] .$
将式 (6) 中的适应值分成 $\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}, \xi_{4}$ 四个部分, 由于粒子群算法存在的随机性, 因此将粒子的适应值分为好 $\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)$ 与不好 $\left(\xi_{3}, \xi_{4}\right)$ 两个群体。其中 $\xi_{1}, \xi_{4}$ 各占总体的 $\% ; \xi_{2}, \xi_{3}$ 各占总体的 $\%$ 。这里使用交叉操作作用于 $\xi_{2}, \xi_{3}$ , 融合好粒子与差粒子, 不仅能够产生具有多样性的后代, 而且促使差粒子向好粒子移动; 使用自然选择作用于 $\xi_{1}, \xi_{4}$ , 直接将差粒子 $\xi_{4}$ 的速度与位置直接替换为好粒子 $\xi_{1}$ 的速度与位置, 类似于将整个种群缩小 $\%$ , 从而大大加快粒子的收敛速度。具体策略如下:
（1）算术交叉: 根据文献 [11] 的交叉公式, 本文改进算术交叉公式如下所示:
$x_{\xi_{3}} =\text { rand } \times x_{\xi_{2}}+(1-\text { rand }) \times x_{\xi_{3}} \tag{8}$

$\begin{aligned} v_{\xi_{3}} &=\text { rand } \times v_{\xi_{2}}+(1-\text { rand }) \times v_{\xi_{3}} . \end{aligned} \tag{9}$
$x_{\xi 2}, x_{\xi 3}$ 为式 (7) 中 $\xi_{2}, \xi_{3}$ 处的粒子位置; $v_{\xi 2}, v_{\xi 3}$ 为式 (7) 中 $\xi_{2}, \xi_{3}$ 处的粒子速度; rand 为 $\sim 1$ 之间的随机数。
（2）自然选择: 通过选择好的粒子来替换差的粒子, 增加粒子的收敛速度, 具体方式如下:
$\left\{\begin{array}{l} x_{\xi_{4}}=x_{\xi_{1}} \\ v_{\xi_{4}}=v_{\xi_{1}} . \end{array},\right. \tag{10}$
$x_{\xi 1}, x_{\xi^{4}}$ 为式 (7) 中 $\xi_{1}, \xi_{4}$ 处的粒子位置; $v_{\xi 1}, v_{\xi 4}$ 为式 (7) 中 $\xi_{1}, \xi_{4}$ 处的粒子速度。

2.3 高斯扰动

随着算法的迭代，当全局最优值所在的区域远离当前种群的最优值时，粒子容易向错误的方向学习，此时粒子将极易陷入早熟。为了让算法跳出局部最优，在后期迭代时加入高斯扰动。如果当前适应值经过几次迭代后不再发生变化，则判断算法陷入早熟，这时加入高斯扰动，让粒子震荡，使其摆脱局部最优，因此在迭代初期加入高斯扰动策略。

WVPSO 算法流程如下所示:
Step1 随机初始化粒子的位置和速度, 设定相关参数;
Step2 根据式 (3) (5) 计算惯性权重 $w$ , 学习因子 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ ;
Step3 计算粒子群的适应值, 根据适应值的绝对值从小到大按照式 (6) 方式排列, 并使用式 (7) 分割;
Step4 使用算术交叉式 (8) (9) 和自然选择式 (10) 策略将分割后的粒子进行重新替换;
Step5 根据式 (1) (2) 更新粒子速度和位置, 更新每个粒子历史最优位置 pbest 和群体最优值 gbest。判断是否陷入早熟,如果陷入早熟则加入高斯扰动;
Step6 若满足终止条件, 则输出最优值, 否则转入步骤 (2), 进入下一次寻优。