【39. 最长公共子序列】
思路
- 第一个字符串是a,第二个字符串是b。
- 划分依据(划分成四个子集)
是以a[i]和b[j]是否包含在子序列当中
- 一共四种情况
a[i]
,a[j]
,a[i][j]
,都不选 - 把
f[i][j]
所有的子序列全部都分到这四种情况 f[i][j]
的最大值是我们这四个集合的最大值,再取max
注意
- 对于0 1 是序列不包含
a[i]
,但是一定包含b[j]
,而f[i-1][j]
是所有在第一个序列前i - 1
个字母出现,且在第二个序列的前j
个字母出现的子序列,所以f[i-1][j]
包含0 1集合,所以可以用f[i-1][j]
代替0 1 集合的最大值。 - 而且对于第一种集合
f[i-1][j-1]可以不写,因为集合2(f[i-1][j])与集合3(f[i][j-1]包含了集合1的情况
可以代替的原因
- 对于DP问题,属性有三种
max, min, 数量
- 例子:
- 求A,B,C的最大值,我们可以先求
max(A,B)
,max(B,C)
,然后再求这俩个max的最大值。而这里B出现了俩次,所以对于求最大值和最小值的可以使用该方法,而求数量就不可以
- 求A,B,C的最大值,我们可以先求
总结:
题目
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
char a[N], b[N]; //字符串a和b
int f[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
cin >> a + 1 >> b + 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = 1; j <= m; j ++)
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
//因为最后一个集合a[i]和b[i],不一定存在,只有当序列a的第i个值与序列b的第j个值相等才可以
//序列a是以i结尾,序列b是以j结尾,所以只有相等,才有可能是公共子序列
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
cout << f[n][m];
return 0;
}