测量学：绪论那些重点基础知识大总结
目录
01 阅读前要
02 测量学的定义
2.1 早期定义
2.2 当前定义
03 大地水准面相关
3.1 什么是 铅垂线方向？
3.2 什么是 水准面？
3.3 什么是 大地水准面？
3.4 为什么大地水准面也是 不规则 的？
04 什么是 参考椭球体？
05 确定地面点位的坐标系
5.1 大地坐标系
5.1.1 什么是子午面、首子午面？
5.1.2 什么是大地经度、大地纬度、大地高？
5.1.3 什么是 天文子午面？
5.1.4 什么是天文经度、天文纬度、正高？
5.2 地心坐标系
5.3 高斯平面直角坐标系
5.3.1 高斯投影的基本原理
5.3.2 什么是投影带？
5.3.3 为什么要划分投影带？
5.3.4 如何表示一个点的坐标？
06 地区平面直角坐标系
6.1 城市独立坐标系（简称城市坐标系）
6.1.1 为什么需要城市独立坐标系？
6.1.2 什么是城市独立坐标系？
6.2 建筑坐标系
6.2.1 什么是建筑坐标系？
6.3 城市坐标系与建筑坐标系的转换
6.4 高程系
6.4.1 什么是绝对高程？
6.4.2 什么是相对高程？
6.4.3 什么是标高？
6.4.4 什么是高差？
5.1.4 什么是天文经度、天文纬度、正高？
5.2 地心坐标系
5.3 高斯平面直角坐标系
5.3.1 高斯投影的基本原理
5.3.2 什么是投影带？
5.3.3 为什么要划分投影带？
5.3.4 如何表示一个点的坐标？
01 阅读前要
博客将不讲述关于测量学的发展史、应用领域、邻近学科、现状和局限性等介绍性知识点。
博客参考程效军等的《测量学》、包括但不限于百度百科等科普性网站。
02 测量学的定义
2.1 早期定义
研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。
2.2 当前定义
研究和测定地球及其表面的各种形态的理论和方法的学科。
03 大地水准面相关
如下图EQ弧为赤道，POP1直线为地球的自转轴，地心引力为U，离心力为C(地球自转有离心力)，地心引力与离心力的合力(平行四边形法则)为重力G，重力方向线为铅垂线（或称垂线）。
3.1 什么是 铅垂线方向？
在地球上任一一点，用一根细线挂一个重锤，待其静止，细线的方向即为该点的垂线/铅垂线方向。
3.2 什么是 水准面？
处于静止状态的水面就是水准面。
它的特点是水准面上任意一点的垂线都垂直于该点的水面，这个应该好理解，因为静止状态的水面是受地球重力影响的重力等位面。
3.3 什么是 大地水准面？
与处于静止平衡状态的平均海水面相重合，并延伸通过陆地的水准面称为大地水准面。
（由下图发现，大地水准面的起伏程度小于地球自然表面，但是仍不规则）
3.4 为什么大地水准面也是 不规则 的？
由上图(a)可以发现地球自然表面起伏不定以及地球内部的物质质量分布不均匀，导致每一个点所受到的重力的大小和方向有所差异，从而导致了大地水准面是一个略有起伏的复杂的不规则的曲面，无法用数学方法准确描述和计算，也难以在大地水准面上处理测量结果。
04 什么是 参考椭球体？
回答什么是的问题之前，我们先回答一下为什么需要它？
如果我们的测量结果使用大地水准面，那么由于大地水准面本身的不规则，会导致我们的测量结果会产生很大的误差（譬如测绘地形图需要由地球曲面转换为平面的地图投影，如果曲面不规则那么投影计算将十分困难），况且我们对大地水准面是难以用数学进行量化的。
所以，我们迫切的需要一个非常接近大地水准面并且可以使用数学公式表示的几何形体。
这个几何形体就是旋转椭球体（即参考椭球体，亦可称之为地球椭球）。如下图，参考椭球体是以地球自转轴POP1为短轴，以赤道直径EOQ为长轴的椭圆绕PP1旋转而成的椭球体。
这是关于参考椭球体的一些参数：
长半轴为 a = 6 378 137 m，短半轴为 b = 6 356 752 m，扁率为 f = (a - b) / a = 1 / 298.257。
05 确定地面点位的坐标系
5.1 大地坐标系
5.1.1 什么是子午面、首子午面？
如下图，地球上任意一点与地球自转轴(图中黄色虚线部分)所组成的平面即为子午面。
通过英国格林尼治天文台点的子午面即为首子午面(或称之为本初子午面/起始子午面)。（显而易见，首子午面也是子午面）
5.1.2 什么是大地经度、大地纬度、大地高？
如下图，A为地球上任意一点，A点所在的子午面与首子午面的夹角即为大地经度，通常用L表示。
通过A点的椭球面法线（注意不是铅垂线）与赤道平面的交角即为大地纬度，通常用B表示。
通过A点的椭球面法线与椭球面的交点B与A点的距离即为大地高。如果向量AB方向朝外那么大地高为正，若方向朝地心那么大地高为负。
↓↓↓ 插曲（了解即可）↓↓↓
这里稍微讲解一下天文坐标系(或者称之为天文地理坐标系)。天文坐标系与上面提到的大地坐标系有一些不同，例如：
天文坐标表示地面点到大地水准面的位置，而大地坐标表示地面点到参考椭球面的位置；
天文坐标系的基准是铅垂线和大地水准面；而大地坐标系的基准是法线和参考椭球体......
这里还有一些关于天文坐标系概念需要说明一下（可以和大地坐标系的相关概念进行类比记忆）：
5.1.3 什么是 天文子午面？
地球上任意一点与该点的铅垂线所组成的平面即为天文子午面。该面与地球自转轴平行。
5.1.4 什么是天文经度、天文纬度、正高？
A点为地球上任意一点，A点所在的天文子午面与本初子午面的夹角即为天文经度；
A点所在的铅垂线与赤道平面的夹角即为天文纬度；
A点沿铅垂线到大地水准面垂直距离即为正高（也叫海拔高度）；
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5.2 地心坐标系
地心坐标系也叫空间三维直角坐标系。
如下图，地心坐标系是以参考椭球体的中心(即质心)O为原点，起始子午面与赤道平面的交线为X轴，在赤道面上过原点O与X轴垂直的为Y轴，参考椭球体的自转旋转轴所在直线为Z轴，三者呈右手坐标系。例如，下图中A点的空间位置用三维直角坐标表示为(XA, YA, ZA)。
5.3 高斯平面直角坐标系
前面的大地坐标系和地心坐标系都是三维坐标系，现在讲的高斯平面直角坐标系很显然是二维的平面坐标系。
5.3.1 高斯投影的基本原理
由椭球面转化为平面的地图投影方法一般采用的是高斯-克吕格尔投影（Gauss-Kruger projection，简称高斯投影），现在我们要讲述的高斯平面直角坐标系采用的也是高斯-克吕格尔投影。
高斯投影可以如此假想（如下图）：
假想有一个椭圆柱面（底面是椭圆）与参考椭球体正好相切（横轴墨卡托投影是相割），且切线为参考椭球体的某一子午线(称之为中央子午线)。（那么显然POP1为参考椭球体的旋转轴，弧EQ为赤道，O点为参考椭球体的中心/质心线）
那么将参考椭球体表面图形与椭圆柱面图形保持等角的条件下(等角即投影前后形状保持不变，面积发生较大变形)，将参考椭球体表面图形投影到椭圆柱面上。
（你亦可想象在地球内部有一点光源，照射中央子午线附近图形，将其投影抛撒在椭圆柱面上，尽管这样想象并不是真实的，但是它会有助于理解）
再将上图中的椭圆柱面沿着过P、P1点的母线将椭圆柱面裁剪开并铺展在一平面上（如下图），以中央子午线为X轴，与中央子午线垂直的赤道EQ作为Y轴，赤道与中央子午线的交点作为坐标系的原点。（下述投影的区域称之为一个投影带，后续会再讲述到这一概念并深化）
为了避免投影带上的点坐标出现负值从而导致计算上难度增加，将X轴向西平移500km。（如下图）
5.3.2 什么是投影带？
上述讲解中涉及了投影带，如何确定一个点的坐标时需要用到投影带的相关概念。
将参考椭球体按经线划分成带，称为投影带。
投影带是从本初子午线（即首子午线，经度为0°的子午线）起，每隔经度6°划分一带，称为6°分带。如下图，将参考椭球体自西向东划分为60个带，带号N从本初子午线开始，用阿拉伯数字表示，这种全球分带方法称为统一投影带。（亦可每隔3°分带，1.5°分带，度数越小，则范围越小，则投影带的面积变形越小）
位于各带中央的子午线称之为中央子午线。
如下图，第一个6°分带的中央子午线的经度是3°，任意一条中央子午线的经度L计算公式：
L = 6 * N - 3。
5.3.3 为什么要划分投影带？
在刚刚的高斯基本原理时，好像我们可以将整个参考椭球体上的所有图形都投影到一个椭圆柱面上，但实际上是做不到的，大家可以想象与中央子午线经度距离90°的两条子午线及其附近的图形，如果在参考椭球体中心设置一点光源，那么这一部分范围投影到椭圆柱面上是几乎不可能的，如果可以，那么你需要准备高无限长的椭圆柱面。
另外，经过一系列计算发现规律：距离中央子午线越远的投影区域，其面积变形越大。
5.3.4 如何表示一个点的坐标？
如下图a，假定已经知晓B点的坐标为yB = -35680m，xB = 38978m，B点所处分带的带号是20。
那么为了避免Y轴坐标出现负值使计算复杂化，将X轴向西偏移500km。（如下图b）
那么yB = -35680m + 500km = 464,320m，又由于B点所处分带的带号是20，所以yB = 20464320m，即最前面两位数表示带号，后面表示真实的坐标。
故B点坐标为 yB = 464,320m，xB = 38978m。
<未完>
06 地区平面直角坐标系
地区平面直角坐标系又称为独立坐标系，有城市独立坐标系、建筑坐标系等。
6.1 城市独立坐标系（简称城市坐标系）
6.1.1 为什么需要城市独立坐标系？
也许会说，我们之前定义好的高斯平面直角坐标系不是挺好的，为什么现在又定义一个城市独立坐标系出来？
所谓存在即合理。最主要的原因就是城市和工程上需要的高精度高斯克吕格投影无法满足。譬如上海地区即不在统一的高斯投影上6°分带的中央子午线附近，也不在3°分带的中央子午线附近，那么分带边缘的长度变形就有可能超过城市和工程测量的精度要求。所以，为了更精确、更方便地进行城市建设和工程测量，这里又推出了城市独立坐标系。
6.1.2 什么是城市独立坐标系？
与其问是什么，不如问它是如何建立的。
假定需要创建某一区域的城市坐标系，应该在区域的中心处找一个地物作为该坐标系的原点O，一般以该原点O的所在的子午线作为中央子午线，据此进行高斯投影，这样的投影我们称之为城市独立坐标系。
总而言之，城市独立坐标系与高斯平面直角坐标系的区别就是高斯平面直角坐标系的中央子午线是依据多少度分带确定下来的，而城市独立坐标系则是以测量区域的中心处的子午线作为中央子午线进行高斯投影。
所以上述两种坐标系还是有一定的关联，也就是说，两种坐标系之间可以进行坐标转换。
6.2 建筑坐标系
前面的城市坐标系其实还是考虑了投影问题，毕竟研究的范围还是城市级别的范围，差异还是有的。
但是如果我们的测量区域范围再度缩小，只有几平方千米时，那么可以直接将该区域当成平面看待，即无需考虑投影问题，在这种情况下我们又有了建筑坐标系。
6.2.1 什么是建筑坐标系？
假定有一测定区域，将坐标原点选在测定区域的西南角，使区域内的坐标均为正值，为了计算方便等原因，将坐标系轴线与测定区域的主轴线平行（譬如测定区域使楼房，楼房坐南朝北，那么当然可以以楼房左下角点作为原点O，南北方向作为X轴，东西方向作为Y轴），这样子得到的建筑坐标系我们称之为建筑坐标系。
6.3 城市坐标系与建筑坐标系的转换
<未完待续>
6.4 高程系
6.4.1 什么是绝对高程？
地面点到大地水准面的距离即为绝对高程（简称高程，又称海拔）。
如下图，A点的绝对高程是HA，B点的绝对高程是HB。
6.4.2 什么是相对高程？
局部地区，有时候需要假定一个高程起算面（水准面），地面点到该水准面的垂直距离称为相对高程（或称为假定高程）。
如下图，A点的相对高程是HA'，B点的相对高程是HB'。
6.4.3 什么是标高？
建筑工地常以主建筑物地面层的设计地坪为高度的零点位置，其它部位的高度均相对于地坪而言，称之为标高。（显然，标高也是相对高程的一种）
6.4.4 什么是高差？
地面上两点之间的绝对高程或者相对高程之差称之为高差。
确定地面点的相对平面位置的方法
直角坐标表示法
极坐标表示法
坐标正算与坐标反算
极坐标法定点位
<p>炒茄子</p>