【 C++ 】哈希表底层结构剖析
目录
1、unordered系列底层结构
2、哈希概念
3、哈希冲突
4、哈希函数（直接定址 + 除留余数）
5、哈希冲突解决
闭散列（线性探测 + 二次探测）
开散列
1、unordered系列底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
2、哈希概念
- 在顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(logN)，搜索的效率决于搜索过程中元素的比较次数。
- 理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
- 插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
- 搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
- 例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。图示如下：
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？这就涉及到了哈希冲突，见下文：
3、哈希冲突
对于两个数据元素的关键字
和
(i != j)，有
当我们按照上述操作直接建立映射关系，还会出现如下几个问题：
- 数据范围很广，不集中，导致空间消耗太多怎么办？
- key的数据不是整数
发生哈希冲突该如何处理呢？这里我们首先使用哈希函数解决数据范围广，不集中，key的数据不是整数的问题，再来解决哈希冲突。
4、哈希函数（直接定执 + 除留余数）
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
1、直接定址法--(常用)
- 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符
2、除留余数法--(常用)
- 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
比如我给出的数据集合为{5，8，100，99999，20，-10}，如此不集中分布广的数据，就不能用直接定址法，因为分布太广，会导致空间浪费过多。这就需要用到除留余数法来解决：
除留余数法就是先统一将数字转换为无符号，解决了负数的问题，再用key%表的大小，随后映射到哈希表中，图示：
此时，哈希冲突就会出现了，当插入数字35的时候，根据除留余数法的规则，35理应映射到下标5的位置，可是该位置已经有数值了，这就需要通过后文的开散列和闭散列的相关知识点来帮助我们解决哈希冲突。
3、平方取中法--(了解)
- 假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4、折叠法--(了解)
- 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5、随机数法--(了解)
- 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法
6、数学分析法--(了解)
- 设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。
5、哈希冲突解决
解决哈希冲突的两种方法是：闭散列和开散列
闭散列（线性探测 + 二次探测）
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
1、线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。找下一个空位置的方法为：hash(key)%N + i。拿上图继续演示：
比如我在此基础上继续插入10，30，50。首先，10%10=0，下标0的位置有了20，继续往后找，下标1是空的，把10放进去；20%10=0，下标0为20，往后找，下标1是10，往后找，下标2是空的，放进去……。
线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。
- 当再插入数值21时，21%10=1，可是下标1位置被下标0位置的冲突而被10占了，于是继续往后找空位，恶行循环，导致拥堵。
为了解决此麻烦，又推出了二次探测。
2、二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：hash(key) + i^2（i = 0 1 2 3……）。以下图示例：
同样是插入10，30，50。10%10+0^2=0，下标0有值就加1^2=1，下标1为空放进去，20%10+2^2=4，下标4为空放进去，50%10+3^2=9，不为空，换成+4^2=16，超过数组的长度，绕回来，数到16，为下标7为空放进去。
二次探测就是对上述线性探测的优化，不那么拥堵。简而言之，线性探测是依次寻找空位置，必然拥堵，而二次探测跳跃着寻找空位置，就没那么拥堵。不过这俩方法没有本质的冲突，本质都是在占别人的位置，只是一个挨着占，一个分散着占的区别罢了。
- 研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是闭散列的缺陷，但是往后又推出一种开散列来解决哈希冲突的问题，此法还是比较优的。
开散列
开散列法又叫链地址法(开链法、哈希桶)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
- 简而言之就是我的数据不存在表中，表里面存储一个链表指针，就是把冲突的数据通过链表的形式挂起来，示例：
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素，大大减少了闭散列法冲突的弊端性。后文将会详细讲解闭散列哈希表以及开散列哈希桶的具体模拟实现。
