c++数据结构:图(邻接表)
邻接表是图的一种链式结构。
邻接表的结构为:
- 表节点
- 头结点
邻接表的表示方法:
- 邻接表不唯一
- 适合存储稀疏图,当有n个节点和e个边时,需要n个头结点,2e个边节点
- 时间复杂度为:O(n*e)
- 空间复杂度为: O(n+2e)
- 顶点的出度为:链表节点的个数
- 顶点的入度为:需要遍历整个单链表
- 找出度易,找入度难
- 想更容易的找到入度的话,可以构建逆邻接表:(指向反转)
邻接矩阵和邻接表的区别:
- 邻接矩阵是唯一的,邻接表不唯一
- 邻接矩阵的空间复杂度:O(n^2) 邻接表为的空间复杂度:O(n+e)
- 邻接矩阵多用于稠密图,邻接表多用于稀疏图
图的邻接表结构:(图)
#define Max_Num 50
class table_node//表节点
{
public:
int adjvex;//邻接点所在的位置
table_node* nextarc;//下一个弧
};
class head_node//头结点
{
public:
char data;//顶点数据
table_node* firstarc;//首弧的位置
};
class ADList
{
public:
head_node adlist[Max_Num];//邻接表
int vexnum;//顶点个数
int arcnum;//弧的数量
int find_num(char a);//寻找顶点位置
void add_DU();//无向图的生成
};
无向图的实现:
int ADList::find_num(char a)寻找顶点位置
{
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
{
if (adlist[i].data == a)//如果数组中查找到下标
return i;//返回下标
}
return -1;//没有则返回-1
}
void ADList::add_DU()//无向图的生成
{
cin >> vexnum >> arcnum;//输入顶点个数,弧的数量
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
{
cin >> adlist[i].data;//输入顶点的数据
adlist[i].firstarc->nextarc = nullptr;//首弧的指针初nextarc始化为nullptr
}
for (int i = 0; i < arcnum; i++)//添加弧
{
char n, m;
cin >> n>>m;//输入顶点
int x = find_num(n);//获取顶点数组位置
int y = find_num(m);
table_node* p = new table_node(x);//新的表节点
table_node* p1 = new table_node(y);//新的表节点
//利用尾插法插到链表中
p1->nextarc = adlist[x].firstarc->nextarc;//将p1插到数组下标为x的单链表中
adlist[x].firstarc->nextarc = p1;
p->nextarc = adlist[y].firstarc->nextarc;//将p插到数组下标为y的单链表中
adlist[y].firstarc->nextarc = p;
}
}
无向网的实现:
//邻接表(网)
#define Max_Num 50
class table_node//表节点
{
public:
int adjvex;//邻接点所在的位置
table_node* nextarc;//下一个弧
int weight;//权值
table_node(int i = 0,int w=0) :adjvex(i), weight(w),nextarc(nullptr) {}//构造函数
};
class head_node//头结点
{
public:
char data;//顶点数据
table_node* firstarc;//首弧的位置
};
class ADList
{
public:
head_node adlist[Max_Num];//邻接表
int vexnum;//顶点个数
int arcnum;//弧的数量
int find_num(char a);//寻找顶点位置
void add_DU();//无向图的生成
};
int ADList::find_num(char a)寻找顶点位置
{
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
{
if (adlist[i].data == a)//如果数组中查找到下标
return i;//返回下标
}
return -1;//没有则返回-1
}
void ADList::add_DU()//无向图的生成
{
cin >> vexnum >> arcnum;//输入顶点个数,弧的数量
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
{
cin >> adlist[i].data;//输入顶点的数据
adlist[i].firstarc->nextarc = nullptr;//首弧的指针初nextarc始化为nullptr
}
for (int i = 0; i < arcnum; i++)//添加弧
{
char n, m; int w;
cin >> n>> m>>w;//输入两个顶点,和一个权值
int x = find_num(n);//获取顶点数组位置
int y = find_num(m);
table_node* p = new table_node(x,w);//新的表节点
table_node* p1 = new table_node(y,w);//新的表节点
//利用尾插法插到链表中
p1->nextarc = adlist[x].firstarc->nextarc;//将p1插到数组下表为x的单链表中
adlist[x].firstarc->nextarc = p1;
p->nextarc = adlist[y].firstarc->nextarc;//将p插到数组下表为y的单链表中
adlist[y].firstarc->nextarc = p;
}
}