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超详细的数据结构---顺序表的有关教程

news 来源：原创 2024/5/17 17:22:37

顺序表：

用顺序存储的方式实现线性表顺序存储，把逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，元素之间的关系有存储单元的邻接关系来体现。

二者之间关系如下图所示：
在这里插入图片描述
对于元素内存空间的分配，我们早在C语言中学过，它有两种方式，一种是静态分配内存空间，也就是通过数组的形式，指定数组的长度，那么就相当于指定了内存空间的大小，往往这种情况都是存在于我们知道元素的个数，但很多时候我们并不知道要存放数据的多少，此时就需要使用动态内存分配了。

下面我们通过学习来体会不同分配方式的差异：

首先我们来看静态分配的方式：

顺序表的实现-----静态分配：

在这里插入图片描述
但是静态分配存在一定的局限性！

静态分配的缺点：

原因：

int data[Maxsize];

上述这种用静态数组存放数据元素，这里的Maxsize一旦设置好是不能改变的，因此，如果当数组元素放满了之后，只能拜拜了，因为存储空间是静态的，无法被改变。

既然我们“怕存满”，那为什么不直接在设置长度的时候设置一个超大的呢？
这样根本就不怕，enmmm,确实是空间足够大了，但是你不觉得这样很浪费？假设你在设置长度的时候给定的长度为10000，结果你实际只用了10，这样就浪费了一大块的存储空间啊，所以还是好好继承中华传统美德“节约光荣，浪费可耻”。

由此我们可得出一个结论：静态分配具有很大的局限性，因为容量是固定不变的。

对此，C语言给出了另一种分配方式，动态分配方式：

顺序表的实现-----动态分配：

C语言规定了动态空间的申请函数malloc和释放该空间的函数free，他们所包含的头文件#include<stdlib.h>

malloc函数：

功能：分配所需的连续内存空间
在这里插入图片描述

free函数：

free 函数没有返回值，它的功能是释放指针变量 data所指向的内存单。此时data所指向的那块内存单元将会被释放并还给操作系统，不再归它使用。

操作系统可以重新将它分配给其他变量使用，但释放并不是指清空内存空间，而是指将该内存空间标记为 “可用”状态，使操作系统在分配内存时可以将它重新分配给其他变量使用。

注：

只有动态创建的内存才能用 free 把它释放掉，静态内存是不能用free释放的。静态内存只能由系统释放。

如果此时出现了上述静态分配中出现的问题，数组存满了，该怎么办呢？
此时我们可以使用Increasesize(SeqList &L, int len)函数。

Increasesize函数：

该函数的功能是把已有元素的数组赋值给新建的int *p。自己再从新开辟一片能够存下原来的值和新增加的长度的空间。

此时L.data是为没有元素的，下面进行循环遍历把旧的元素给赋值过来。还剩下给新的元素留下的空间地址。这样就实现了动态分配了。

用代码实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Initsize 10
---snip---
void Inicreasesize(SeqList& L, int len)
{
	int* p = L.data;//将扩充前的数据赋值给新的指针P
	L.data = (int*)malloc(sizeof(int) * (L.Maxsize + len));//扩宽顺序表的长度
	for (int i = 0; i < L.length; i++)//实现原数据的复制
	{
		L.data[i] = p[i];
	}
	L.Maxsize = L.Maxsize + len;//将最大长度修改为扩宽后的长度
	free(p);//释放内存空间
}
int main()
{
	SeqList L;
	InitList(L);
	Inicreasesize(L, 5);
}

分析过程如下：
在这里插入图片描述
关于静态/动态分配的有关知识点,大家可以移步C语言专栏！

这里我们要讲的重点为顺序表的实现：

对顺序表的实现，选用动态分配的方式大体上和静态的分配方式一致，只是初始化会不一样，并且动态增加了一个可以增加空间的方法：

顺序表的定义：

//动态方式
typedef struct {
	int* data;//使用指针
	int length;
	int MAXSize;
}Seqlist;

//静态方式
typedef struct {
	int MAXSize;
	int data[Inistsize];//使用数组
	int length;
}Seqlist;

顺序表的初始化：

//动态方式
void InistList(Seqlist &L) {
	L.data = (int*)malloc(Inistsize * sizeof(int));//向内存申请定义的长度的整形变量的内存空间
	L.MAXSize = Inistsize;
	L.length = 0;
}

//静态方式
void InistList(Seqlist &L) {
	for (int i = 0; i < Inistsize; i++) {//为数组设置初始化数据
		L.data[i] = 0;
	}
	L.MAXSize = Inistsize;
	L.length = 0;
}

看到这里，有些小伙伴可能会觉得为数组设置初始化数据这一步骤多次一举，那么它到底有什么用呢？

下面我们就来学习设置初始值的重要性：

设置数据元素默认值的重要性：

设置的：

#include<stdio.h>
#define Maxsize 10
typedef struct
{
	int data[Maxsize];
	int length;
}SqList;
void InitList(SqList &L)
{
	for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
	{
		L.data[i] = 0;//初始化顺序表：设置数据元素的默认值
	}
	L.length = 0;//顺序表中最开始没有任何数据，因此长度为0
}
int main()
{
	SqList L;//声明顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
	{
		printf("data[%d]=%d\n", i, L.data[i]);
	}
	return 0;
}

输出如下：
在这里插入图片描述
将设置默认值的代码删去：

输出如下：
在这里插入图片描述出现这些数据的原因即为我们进行初始化顺序表之后，系统为其开辟了一段空间，但由于我们对其中的值并没有设置默认值，这块空间之前存有的数据还保留在这个空间中。

但其实我们所编写的main函数也是有问题的：

//尝试“违规打印整个data数组”
for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
{
	printf("data[%d]=%d\n", i, L.data[i]);
}

违规的原因在于Maxsize是顺序表的最大长度，并不是当前长度，那有的小伙伴会说，既然用不了Maxsize,那么L.length总可以吧？其实也不可以，不信你替换成L.length你会发现程序是没有任何输出的,因为我们不应该访问大于顺序表实际长度的元素。

最好的做法就是使用我们上篇文章所讲的基本操作中的GetElem（L,I）进行访问，选用这种正确的方法，把各个数据元素的值设为默认值这一步骤就可以省略了。

但是L.length=0（将顺序表的长度初始化为0），这一步骤可不能省略哦，和上面的原因相同，内存为顺序表开辟的这一块空间，你并不知道之前存放了什么样的数据。

直接放图会比较好理解：

在这里插入图片描述
相信不少学过C语言的同学会有这样的疑问，那在C语言中为什么我没有设定初始值，系统就会默认给初始值为0呢？实际上做这个初始化工作的是编译器，你在VS编译器下系统会帮你进行初始化，但并不是所有的编译器都像VS那么暖心，因此我们还是自己操作吧。

搞懂了这个之后，我们下面进入顺序表基本操作的学习：

元素的写入：

动态静态分配的操作方法相似！

//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
	printf("请输入你要创建的线性表长度：");//注意这里不要超过最大长度（Inistsize）
	scanf_s("%d", &L.length);
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
		scanf_s("%d", &L.data[i]);
	}
}

插入操作：

基本思路：

先判断顺序表是否存满？
满了？拒绝插入。
没满？进行插入---->将插入位序后面的元素依次向后移动一个位置。

void Insertlis(Seqlist& L) {
	int i, x;
	printf("请输入要插入的位序和元素：");
	scanf("%d,%d", &i, &x);
	if (L.length > L.MAXSize)
	{
		printf("该顺表已存放满");
	}
	else if (i<1 || i>L.length)//位序从1开始
		printf("错误");
	else
	{

		for (int j = L.length; j >= i; j--)
		{
			L.data[j] = L.data[j - 1];
		}
	}
	L.data[i - 1] = x;
	L.length++;
	printf("元素插入成功!\n");
}

假设，数组中的元素为5个，现在我们想实现在位序为3的位置插入一个数字。

那么内存中的空间分配。如下图所示：
在这里插入图片描述
通过for循环所实现的插入思想：

for (int j = L.length; j >= i; j--)
		{
			L.data[j] = L.data[j - 1];
		}
	}
	L.data[i - 1] = x;
	L.length++;

j的初始值为L.length，L.length是长度，而j是下标，还是上述实例，此时顺序表长度为5，j=5,假设我们插入的位序为3。

那么循环过程如下：

第一次：

将第5个元素移至第6个空间：

在这里插入图片描述第二次：

将第4个元素移至第5个空间：
在这里插入图片描述第三次：

将第3个元素移至第4个空间：
在这里插入图片描述需要提醒的是：

1：这里for循环的判断部分必须是：j>=i而不能是j>i,因为你要插入的位序为i,只有通过L.data[j] = L.data[j - 1];这个操作才能将位序为3的位置空间腾出来。

2:一定是让变量j的初始值为最后一个元素+1的下标，而不是要插入的位序的下标，原因是，如果j初始为要插入的位序，那么后面会导致数据覆盖，也就是，位序为3的位置是空出来了，但是位序为4的数据被位序为3的数据覆盖了，后面亦是如此。所以移动的方向一定是后面的数据先移动。

3：下标和位序的差值为1，那么最终元素存放的位置是下标为i-1的位置

4：顺表表长度不要忘记++

插入操作的时间复杂度：

要求时间复杂度，就要关注深层循环语句的执行次数与问题规模n的关系（这里不懂得同学移步至时间复杂度那篇文章）

而对于我们上述这个代码来说，时间复杂度和表长有关，原因是在插入的过程中，表中的元素需要不停的进行移动，而表长恰恰决定了循环的次数。

分析如下：

最好时间复杂度：新元素插入到表尾，不需要移动元素，i=n+1,循环0次时间复杂度:T=O（1）

最坏时间复杂度：新元素插入到表头，所有的元素都要进行移动，i=1,时间复杂度:T=O(n)

平均时间复杂度：新元素插到任何一个位置的概率相同，即i=1,2,3,4,length的概率都是p=1/n+1,i=1（插入表头）,循环n次，i=2，（插入到位序为2）循环n-1次…i=n+1,循环0次（插入表尾）
平均循环次数：=np+(n-1)p+(n-2)p+…+1*p=[n(n+1)/2]*1/n+1=(n/2)=O(n)

顺序表删除操作：

基本思路：

先判断顺序表是否为空？
空？拒绝删除。
非空？进行删除---->将删除位序后面的元素依次向前移动一个位置。

void deletelist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0)
	{
		printf("当前表为空！");
	}
	else
	{
		int i;
		printf("请输入要删除的位序:");
		scanf("%d", &i);
		if (i<1 || i>L.length)
		{
			printf("您的输入有误！");
		}
		else
		{
			for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
			{
				L.data[j] = L.data[j + 1];
			}
			L.length--;
		}
	}
}

j的初始值为L.length，L.length是长度，而j是下标，还是上述实例，此时顺序表长度为5，j=5,假设我们删除的位序为3。

j=i-1(j=3-1),这里还是因为下标/位序的差值为1

for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)//找到要删除元素
			{//相当于依次覆盖数据，类比插入操作所提到的数据覆盖
				L.data[j] = L.data[j + 1];//将它后面的元素向前挪动一位
			}

顺表表长度不要忘记--

删除操作的时间复杂度：

和插入操作一样，同样需要关注深层循环语句的执行次数与问题规模n的关系

最好时间复杂度：删除表尾元素，不需要移动其他的元素，i=n,循环0次，此时时间复杂度为：T=O(1)

最坏时间复杂度：删除表头元素，所有的元素都需要发生移动，i=1,循环n-1次，此时时间复杂度为T=O(n)

平均时间复杂度：假设删除任何一个元素的概率相同，即i=1,2,3,…,length的概率都是p=1/n,i=1,（删除表头元素）循环n-1次，i=2（删除位序为2的元素）,循环n-2次…i=n（删除表尾元素）,循环0次
平均循环次数=（n-1）p+(n-2)p+…+1*p=[n(n-1)/2]*1/n=(n-1)/2=O(n)

删除某元素后，其后面的元素移动先后顺序是：位序在前的先进行移动。
插入某元素后，其后面的元素移动先后顺序是：位序在后的先进性移动。

其他的操作，查找，销毁，求表长等比较简单的思想操作这就就不单列来讲啦，需要注意的点，我已放在文章最后的完整代码中，使用注释标注出来啦。

顺序表的按位查找时间复杂度：

由于顺序表的各个数据元素在内存中连续存放，因此可以根据起始地址和数据元素大小立即找到第i个元素----“随机存取”特性，因此它的时间复杂度为O（1）

顺序表的按值查找时间复杂度：

分析如下：

最好时间复杂度：目标元素在表头，循环一次：时间复杂度为O（1）

最坏时间复杂度：目标元素在表尾，循环n次，时间复杂度为O（n）

平均时间复杂度：假设目标元素出现在任何一个位置的概率相同，都是1/n,那么当目标元素在表头，循环一次，在第二位，循环两次，以此类推，
平均循环次数=11/n+21/n+…+n*1/n=[[n(n+1)]/2]*1/n=(n+1)/2
平均复杂度=O（n）

动态存储完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Inistsize 10
typedef struct {
	int *data;
	int length;
	int MAXSize;
}Seqlist;
//顺序表的初始化
void InistList(Seqlist &L) {
	L.data = (int*)malloc(Inistsize * sizeof(int));
	L.MAXSize = Inistsize;
	L.length = 0;
}
//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
	printf("请输入你要创建的线性表长度：");
	scanf_s("%d", &L.length);
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
		{
			printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
			scanf_s("%d", &L.data[i]);
		}

	}
//插入操作
void Insertlis(Seqlist& L) {
	int i, x;
	printf("请输入要插入的位序和元素：");
	scanf("%d,%d", &i, &x);
	if (L.length > L.MAXSize)
	{
		printf("该顺表已存放满");
	}
	else if (i<1 || i>L.length)
		printf("错误");
	else 
	{

		for (int j = L.length; j >= i; j--)
		{
			L.data[j] = L.data[j - 1];
		}
	}
	L.data[i-1] = x;
	L.length++;
	printf("元素插入成功!\n");
}
//删除顺序表
void deletelist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0)
	{
		printf("当前表为空！");
	}
	else
	{
		int i;
		printf("请输入要删除的位序:");
		scanf("%d", &i);
		if (i<1 || i>L.length)
		{
			printf("您的输入有误！");
		}
		else
		{
			for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
			{
				L.data[j] = L.data[j + 1];
			}
			L.length--;
		}
	}
}
//查找
void Findlist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0) {
		printf("当前顺序表为空！");
	}
	else
	{
		int i;
		printf("请输入你要查找的元素位序：");
		scanf("%d", &i);
		if (i > L.length || i < 1) {
			printf("您的输入有误！");
		}
		else {
			printf("您查找的位序元素为：");
			printf("%d\n", L.data[i - 1]);
		}
		
	}
}
//按值查找某元素
void searchlist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0) {
		printf("当前顺序表为空！");
	}
	else {
		int x,k=1//使用变量p来标记是否查找到元素
		printf("请输入你要查找的元素：");
		scanf("%d", &x);
		for (int i = 0; i < L.length; i++) {
			if (L.data[i] == x) {
				printf("找到啦，该元素的位序为%d\n", i + 1);
				k = 0;//找到啦，将变量k置为0，下面的printf语句不再执行
			}
		}
		if(k)
		printf("该顺序表不存在该元素\n");
	}
}
//输出顺序表
void Printlist(Seqlist& L) {
	printf("当前顺序表中的元素为:");
	for (int i = 0; i <L.length; i++)
	{
		printf("%d", L.data[i]);
	}
	printf("\n");
}
//求表长
void lenlist(Seqlist& L)
{
	if(L.length==0)
	{
		printf("该表为空表！");
	}
	else {
		printf("该顺序表的表长为：%d",L.length);

	}
}
//销毁顺序表
void Destorylist(Seqlist& L) {
	printf("你是否要销毁顺序表？Y/N");
	char x;
	getchar();
	scanf("%c", &x);
	if (x == 'Y')
	{
		L.length = 0;
		L.MAXSize = 0;
		free(L.data);
	}
	printf("顺序表已经销毁！");
}
int main() {
	Seqlist L;
	InistList(L); 
	writelist(L);
	Insertlis(L);
	Printlist(L);
	deletelist(L);
	Printlist(L);
	Findlist(L);
	Printlist(L);
	searchlist(L);
	lenlist(L);
	Destorylist(L);
}

输出：
在这里插入图片描述

静态存储完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Inistsize 5
typedef struct {
	int MAXSize;
	int data[Inistsize];
	int length;
}Seqlist;
//顺序表的初始化
void InistList(Seqlist &L) {
	for (int i = 0; i < Inistsize; i++) {
		L.data[i] = 0;
	}
	L.MAXSize = Inistsize;
	L.length = 0;
}
//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
	printf("请输入你要创建的线性表长度：");
	scanf_s("%d", &L.length);
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
		{
			printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
			scanf_s("%d", &L.data[i]);
		}

	}
//插入操作
void Insertlis(Seqlist& L) {
	int i, x;
	printf("请输入要插入的位序和元素：");
	scanf("%d,%d", &i, &x);
	if (L.length > L.MAXSize)
	{
		printf("该顺表已存放满");
	}
	else if (i<1 || i>L.length)
		printf("错误");
	else 
	{

		for (int j = L.length; j >= i; j--)
		{
			L.data[j] = L.data[j - 1];
		}
	}
	L.data[i-1] = x;
	L.length++;
	printf("元素插入成功!\n");
}
//删除顺序表
void deletelist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0)
	{
		printf("当前表为空！");
	}
	else
	{
		int i;
		printf("请输入要删除的位序:");
		scanf("%d", &i);
		if (i<1 || i>L.length)
		{
			printf("您的输入有误！");
		}
		else
		{
			for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
			{
				L.data[j] = L.data[j + 1];
			}
			L.length--;
		}
	}
}
//查找
void Findlist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0) {
		printf("当前顺序表为空！");
	}
	else
	{
		int i;
		printf("请输入你要查找的元素位序：");
		scanf("%d", &i);
		if (i > L.length || i < 1) {
			printf("您的输入有误！");
		}
		else {
			printf("您查找的位序元素为：");
			printf("%d\n", L.data[i - 1]);
		}
		
	}
}
//按值查找某元素
void searchlist(Seqlist& L) {
	if (L.length == 0) {
		printf("当前顺序表为空！");
	}
	else {
		int x,k=1;
		printf("请输入你要查找的元素：");
		scanf("%d", &x);
		for (int i = 0; i < L.length; i++) {
			if (L.data[i] == x) {
				printf("找到啦，该元素的位序为%d\n", i + 1);
				k = 0;
			}
		}
		if(k)
		printf("该顺序表不存在该元素\n");
	}
}
//输出顺序表
void Printlist(Seqlist& L) {
	printf("当前顺序表中的元素为:");
	for (int i = 0; i <L.length; i++)
	{
		printf("%d", L.data[i]);
	}
	printf("\n");
}
//求表长
void lenlist(Seqlist& L)
{
	if(L.length==0)
	{
		printf("该表为空表！");
	}
	else {
		printf("该顺序表的表长为：%d",L.length);

	}
}
//销毁顺序表
void Destorylist(Seqlist& L) {
	printf("你是否要销毁顺序表？Y/N");
	char x;
	getchar();
	scanf("%c", &x);
	if (x == 'Y')
	{
		L.length = 0;
		L.MAXSize = 0;
		free(L.data);
	}
	printf("顺序表已经销毁！");
}
int main() {
	Seqlist L;
	InistList(L); 
	writelist(L);
	Insertlis(L);
	Printlist(L);
	deletelist(L);
	Printlist(L);
	Findlist(L);
	Printlist(L);
	searchlist(L);
	lenlist(L);
	/*Destorylist(L);*/
}

输出：

在这里插入图片描述

顺序表的特点：

1：随机访问：可实现在O(1)【常数级】时间内找到第i个元素，这也得益于它的按顺序存储的特点。
代码实现方法：data[i-1]

2:存储密度高，每个节点只存储数据元素。

相比于链式存储模式，既存放数据元素还存放对应的指针来说，顺序存储模式只存储数据元素。

3：拓展容量不方便（静态分配直接就是不能拓展容量，虽然动态分配可以拓展，但是拓展长度的时间复杂度也比较高）

4：插入，删除操作不方便，需要移动大量元素，这个特点也是和顺序存储模式有关

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