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【GMDH预测】基于matlab GMDH时间序列预测【含Matlab源码 2189期】

news 来源：原创 2024/5/6 8:26:57

一、GMDH神经网络法简介

GMDH神经网络法是一种研究变量之间关系的启发式自组织方法。GMDH神经网络法可以自动查找数据中的相互关系、选择模型或网络的最佳结构，并提高现有算法的准确性。Ivakhnenko为更好地预测河流中的鱼类种群，创造了分组数据处理方法（GMDH），使神经元成为具有多项式传递函数的更复杂的单元，并简化了神经元之间的互联，同时开发了用于结构设计和权重调整的自动算法。43-55Ivakhnenko构造的多项式为：
在这里插入图片描述
上式（1）也称为Ivakhnenko多项式。其中，m表示每个神经元进入回归模型的变量数量；a,b,c…是多项式中变量的权重；y是响应变量；xi和xj是探索性变量。在研究中，上述模型仅包含主要影响，由此可表示为：
在这里插入图片描述
若上式（2）为二变量多项式，则将构造m×(m-1) 2个候选神经元，其中m是上一层中的神经元数量。如果选择以允许来自上一层和输入层的输入，则m将是上一层和输入层中神经元数量的总和。如果选择以允许来自任何层的输入，则m将是输入变量的数量加上所有先前层中的神经元数量的总和。

在模型建立和评估过程中，数据被分为三组：训练集（60%）、验证集（20%）和测试集（20%）。训练集包含在模型构建中，验证集则用于对神经元的选择；测试集是用于考察评估模型在未观察数据上的性能。GMDH神经网络法是由神经元构成的层次系统。每层中对应神经元的数量取决于输入的数量。假设进入某一层的输入数量等于p，则该层中的神经元数量变为：
在这里插入图片描述
上式（3）考虑了所有成对的输入组合，但这并不意味着所有层都包括h个神经元。例如，输入层中的输入数量仅定义第一层中的神经元数量。在第一层中选择的神经元数量决定第二层中的神经元数量。该算法自行组织架构，当存在三个层次和四个输入时，GMDH神经网络法的体系结构如图1所示。
在这里插入图片描述
图1 GMDH神经网络法的体系结构
在图1所示的GMDH神经网络法体系结构中，存在四个输入(X1,X2,X3,X4)，其中三个变量(X1,X2,X4)主导着系统，而X3对分类没有影响。GMDH神经网络法会自组织选择对分类有影响的输入变量，这说明网络中神经元之间的连接不是固定的，而是在训练期间进行选择以优化网络；网络中的层数也会自动选择，以产生最大的精度而不会过度拟合。

二、部分源代码

clc;
clear;
close all;

%% Load Data

data = load(‘global_ice_volume’);
x = data.x;

Delays = [1 2 3 4 5];
[Inputs, Targets] = CreateTimeSeriesData(x,Delays);

nData = size(Inputs,2);
% Perm = randperm(nData);
Perm = 1:nData;

% Train Data
pTrain = 0.7;
nTrainData = round(pTrain*nData);
TrainInd = Perm(1:nTrainData);
TrainInputs = Inputs(:,TrainInd);
TrainTargets = Targets(:,TrainInd);

% Test Data
pTest = 1 - pTrain;
nTestData = nData - nTrainData;
TestInd = Perm(nTrainData+1:end);
TestInputs = Inputs(:,TestInd);
TestTargets = Targets(:,TestInd);

%% Create and Train GMDH Network

params.MaxLayerNeurons = 25; % Maximum Number of Neurons in a Layer
params.MaxLayers = 5; % Maximum Number of Layers
params.alpha = 0; % Selection Pressure
params.pTrain = 0.7; % Train Ratio
gmdh = GMDH(params, TrainInputs, TrainTargets);

%% Evaluate GMDH Network

Outputs = ApplyGMDH(gmdh, Inputs);
TrainOutputs = Outputs(:,TrainInd);
TestOutputs = Outputs(:,TestInd);

%% Show Results

figure;
PlotResults(TrainTargets, TrainOutputs, ‘训练数据’);

figure;
PlotResults(TestTargets, TestOutputs, ‘测试数据’);

figure;
PlotResults(Targets, Outputs, ‘全部数据’);

if ~isempty(which(‘plotregression’))
figure;
plotregression(TrainTargets, TrainOutputs, ‘训练数据’, …
TestTargets, TestOutputs, ‘测试数据’, …
Targets, Outputs, ‘全部数据’);

end