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Codeforces Round #624 (Div. 3) 解(补)题报告

news 来源：原创 2024/5/4 4:56:47

A - Add Odd or Subtract Even（签到）

题目大意

给出两个数 $a, b$ ，每次可以对 $a$ 或 $b$ 加减任意数，求最少多少步可以使 $a, b$ 相等

直接模拟即可，我们发现，先求出二者的差值，那么再分别对其正负情况考虑是奇偶性。最多两步就能得到答案。

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int a,b,t;

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int c=b-a;
        if(c>0){
            if(c&1) printf("1\n");
            else printf("2\n");
        }else if(c<0){
            c=abs(c);
            if(c&1) printf("2\n");
            else printf("1\n");
        }else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

B - WeirdSort （BFS)

题目大意

给出一个大小为 $n$ 的 $1 - n$ 的序列 $a$ ，再给出一个数组 $p$ ， $p$ 数组的每个数代表 $p$ 的下标，意思是 $a$ 数组下标 $p$ 和 $p + 1$ 可以交换位置。求在指定交换序列下， $a$ 数组能否变为升序。

如果 $a$ 序列变为升序，那么每一个元素的后继一定比它大 $1$ ，这里我想的是 $B F S$ ，每一次将所有不符合的节点入队，接下来一次性把入队的节点都按照条件交换，然后判断是否升序成功。当队列空了如果还没成功就代表无法得到。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[105],vis[105];
int t,n,m,x;
queue<int> q;

bool check(){
    int flag=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(a[i]<a[i-1]){
            q.push(i);
            flag=0;
        }
    if(flag) return true;
    else return false;
}

bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    if(check()) return true;
    while(!q.empty()){
        int MAX=q.size(); //一定要一次性操作完上一次入队的所有节点
        while(MAX--){
            int u=q.front();q.pop();
            if(!vis[u-1]) return false;
            swap(a[u-1],a[u]);
        }
        if(check()) return true;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        while(m--){
            scanf("%d",&x);
            vis[x]=1;
        }
        if(bfs()) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

C - Perform the Combo （差分+树状数组）

题目大意

给出一串字符（ $a - z$ ），每次下面给出一个序列。从字符串的第一个节点开始按，每次按到序列的第 $i$ 个元素，就返回第一个字母。当这个序列按完之后就额外从头按到尾，求在按的过程中所有字母出现的次数。

解题思路

对于序列 $a [i]$ ，实际上就是对字符串前 $a [i]$ 个都按一次，即区间都加一，而且我们最后要求的是每个节点的次数，显然是树状数组。首先我们引入差分的概念：差分即相邻两个数的差，由 $a$ 数组我们能得到 $a$ 的差分数组 $d [i] = a [i] - a [i - 1]$ ，还可以得到二者之间的关系:

a[i]=d[1]+…+d[i]

那么我们会发现，如果对一个区间 $[x, y]$ 内的所有数都执行加法，那么显然只有 $d [x]$ 和 $d [y + 1]$ 的值会改变， $[x + 1, y]$ 区间的值都不变。因此我们用 $d$ 数组维护树状数组，当我们进行区间加法时，很明显只用更新 $d [x]$ 和 $d [y + 1]$ ，即 $d [x] + k$ ， $d [y + 1] - k$ 。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn],t[maxn],ans[30];
int T,m,n,x;
string s;

void update(int i,int k){
    while(i<=n){
        t[i]+=k;
        i+=lowbit(i);
    }
}

int ask(int i){
    int ans=0;
    for(;i;i-=lowbit(i)){
        ans+=t[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(t,0,sizeof t);
        memset(ans,0,sizeof ans);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cin>>s;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            a[i+1]=s[i]-'a';
        }
        while(m--){
            scanf("%d",&x);
            update(1,1);
            update(x+1,-1);
        }
        update(1,1);
        update(n+1,-1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans[a[i]]+=ask(i);
        }
        for(int i=0;i<26;i++){
            printf("%d%c",ans[i],i==25?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}

D - Three Integers (枚举)

https://blog.csdn.net/qq_44691917/article/details/104539224

E - Construct the Binary Tree （思维）

题目大意

给出节点个数去构造二叉树，求是否能构造出深度和为 $d$ 的二叉树。刚开始我写的是剪枝+搜索，结果超时了，原来是我没怎么计算时间复杂度， $5000$ 个节点即使剪枝也会超时的，如果有几百个节点可以试一下爆搜。

看别人思路，原来是这样：链状的二叉树总深度一定是最大的，然后完全二叉树总深度是最小的，那么我们就先假设构成一条链，看看能否一步步移动节点构成需要的二叉树。首先每层节点选择一个代表并标记，然后从大到小将未标记的节点作为本层代表的子节点，若当层代表还有其他子节点，继续下移。直到移动到最后一层后自己作为新一层的代表并标记即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005+5;
int t,n,m,l,r,sum[N],dep[N];

bool solve(){
	fill(dep+1,dep+n+1,1);
	m=n*(n-1)/2-m;
	for(l=2,r=n;l<r;r--){
		while(l<r && (m-r+l<0 || dep[l]==dep[l-1]*2)) l++;
		if(l>=r) break;
		m-=r,dep[r]--;
		m+=l,dep[l]++;
	}
	return m==0;
}

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(!solve()) printf("NO\n");
		else{
			printf("YES\n");
			for(int i=1;i<=r;++i)
			sum[i]=sum[i-1]+dep[i];
			for(int i=2;i<=r;++i){
				for(int j=0;j<dep[i];++j)
				printf("%d ",sum[i-2]+1+j/2);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

/*     剪枝搜索超时了
#include <iostream>
using namespace std;
int t,n,m;
int tot;
int a[5005];

bool dfs(int cur,int num,int ans,int maxn){  //cur表示当前第几层,num表示上一层传下来几个数,ans表示当前层数总和,maxn表示当前一共用了几个数字
    if(maxn==n && ans==m) return true;
    else if(ans>m || maxn>n) return false;
    if((2*cur+n-maxn)*(n-maxn)/2+ans<n) return false;
    int MAX=2*num;
    int p=maxn-num+1;
    for(int i=1;i<=MAX;i++){
        if(i&1) a[maxn+i]=p;
        else a[maxn+i]=p++;
        if(dfs(cur+1,i,ans+cur*i,maxn+i)) return true;
    }
    return false;
}

void solve(){
    for(int i=2;i<=n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=1;
        if(m>n*(n-1)/2){
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        if(dfs(1,1,0,1)){
            printf("YES\n");
            solve();
        }else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}*/