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OTSU算法及其Python实现

news 来源：原创 2024/5/17 19:07:12

文章目录

- 原理
- 实现和验证
- 分析和优化

原理

OTSU算法是大津展之提出的阈值分割方法，又叫最大类间方差法。OTSU并不是一个英文缩写，而是日语假名，是其提出者的姓氏“大津”。

假设存在阈值 $T$ 可以将图像分为两部分，记二者均值为 $m_1, m_2$ ，图像总均值为 $m$ ，像素被分入这两部分的比例分别为 $p_1, p_2$ 。从而

$\begin{aligned} p_1+p_2&=1\\ p_1m_1+p_2m_2&=m\\ \end{aligned}$

则类间方差可表示为

$\begin{aligned} \sigma^2&=p_1(m_1-m)^2+p_2(m_2-m)^2\\ &=p_1m_1^2+p_2m_2^2-m^2 \end{aligned}$

实现和验证

由于OTSU算法的逻辑和公式都非常清晰，所以实现起来也及其方便

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 计算类间方差
def getVar(img, th):slct = img>thp1 = np.sum(slct)/img.sizeif p1 in [0, 1]:return 0p2 = 1-p1m1 = np.mean(img[slct])m2 = np.mean(img[~slct])m = p1*m1+p2*m2return p1*m1**2+p2*m2**2-m**2def otsu(img):vs = [getVar(img, th) for th in range(256)]return np.argmax(vs)

其中，getVar用于计算类间方差，后面的otsu则返回分割阈值。下面创建函数用于测试otsu算法

def drawOne(fig, index, img):fig.add_subplot(index)plt.imshow(img, cmap="gray")plt.axis('off')def test():img = plt.imread(r"D:\Code\NotePL\python\lena.jpg").astype(float)img = np.mean(img, axis=2)th = otsu(img)print(th)fig = plt.figure(figsize=(8,3))drawOne(fig, 131, img)drawOne(fig, 132, img>th)drawOne(fig, 133, img<=th)plt.tight_layout()plt.show()

效果如下

在这里插入图片描述

分析和优化

由于图像的像素值是八位整型，所以迭代256次就可以得到所有的类间方差。

img = plt.imread(r"D:\Code\NotePL\python\lena.jpg").astype(float)
img = np.mean(img, axis=2)
vs = [getVar(img, th) for th in range(256)]
print(np.argmax(vs))    # 121
plt.plot(vs)
plt.show()

类间方差分布如下，当阈值是121时，得到最大类间方差。

在这里插入图片描述

对于精度更高的16位图像，或者其他非图像的数值，遍历的方案效率太低了，为此可进行做一个步长二分的爬山算法，代码如下，最终得到的结果位121.7，由于在阈值分割时采用的是大于号，所以效果与121相同。

def climb(img, step, st=0, err=0.1):vSt = getVar(img, st)while abs(step)>err:ed = st+stepvEd = getVar(img, ed)if vEd < vSt:step = -step/2st, vSt = ed, vEdreturn edclimb(img, 40)
# 121.71875