c# 线向量生成多边形_C#多边形求角——实例说
前段时间有写过一个计算多边形角度的代码，这里给它整理整理，留给自己也送给萌新。
看左下图，这是一个多环的多边形，一个外环(内部为多边形内部区域)，一个内环(外部为多边形内部区域)，同时多边形中任意一个角不等于零角(等于 0° 的角)或周角(等于 360° 的角)。注意：本文下文所讨论的多边形求角度不包含零角和周角。
现在我们要求 ∠ABC 和∠DEF 的大小。那咋算唻?
1. 内积计算夹角
给它加上坐标系(坐标是自己配的，计算出的角度值不一定准确，但不影响角度大小的关系)， 如右上图。角度采用向量的内积来求。
以上面的 ∠ABC 为例，数学计算公式如下。
于是乎，有：
角度计算代码如下：
public struct CxPoint
{
public CxPoint(double x, double y)
{
X = x;
Y = y;
}
public double X;
public double Y;
}
///
/// 计算三点角度，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。计算结果范围 0° - 180°，-1为无效值
///
private static double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3)
{
//Cos(Angle) = a•b/(|a|*|b|)
double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y; //向量 a
double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y; //向量 b
//零向量，存在共点
&& y1 == ) ;
&& y2 == ) ;
double v = x1 * x2 + y1 * y2; //向量内积 a•b
double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2)); //a,b模长乘积 |a|*|b|
double CosAngle = v / val; //求出来的值可能略小于 -1 或者略大于 1，此时 Angle 等于 NaN
double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979; //两向量夹角，0-180
if (System.Double.IsNaN(Angle))
{
) ;
;
}
else
{
) ;
) ;
else return Angle;
}
}
参考代码
用上述代码我们能够计算得出 ∠ABC = 124.63°，∠DEF = 101.57°。细心的朋友会发现，∠DEF很明显是个优角(大于 180° 小于 360° 的角)，为什么求出来是个劣角的值(大于 0° 小于 180° 的角)呢？原来反余弦函数的值域为 [ 0，π ]，故采用向量内积计算出来的夹角总是在 [ 0°，180° ] 之间。
2. 外积判断互组
针对像 ∠DEF 这种优角，我们如何计算其结果呢？原来，内积计算的夹角与正确结果必定互为组角(相加等于 360° 的两个角互为组角)，如此 ∠DEF的正确结果为 360° - 101.57° = 258.43°。故在内积计算夹角后，问题转换为判别待求角是优角还是劣角，优角则求其组角，劣角则直接是结果。
以 ∠ABC 为例 ，A → B → C 为环方向，取AC中点M，再取 BM上靠近 B点的 B'点(称为面内面外判断点)，其中 BB'的距离很小很小(若直接以 M 点作为面内面外判断点，由于存在多环的情况，会出现问题)。若 B' 在多边形内，则待求角为劣角，内积计算夹角即为结果，若 B' 在多边形外，即出现 ∠DEF 这种情况(此时 B' 是 E'),则需要求内积计算夹角的组角作为计算结果。
面内面外判断点求取代码如下：
///
/// 求取面内面外判断点，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。
///
private static CxPoint CalculationJudgePoint(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, double SmallDis = 0.01)
{
;
;
double DisX = TempX - p2.X;
double DisY = TempY - p2.Y;
double val = Math.Sqrt(DisX * DisX + DisY * DisY);
double Scale = SmallDis / val;
return new CxPoint(p2.X + Scale * DisX, p2.Y + Scale * DisY);
}
参考代码
假设，沿着环的方向，多边形的内部总在环的右侧区域，所以在上图中，∠ABC所在的环为顺时针方向，∠DEF所在的环为逆时针方向。有了这个假设，我们就能够用向量外积来判断 B'(或者是E')点是否在面内了。具体做法为计算 ( 待求角角点，沿环方向角点下一顶点 ) 与 ( 待求角角点，面内面外判断点 ) 的外积(在本文图中为
和
)：结果若大于 0，则面内面外判断点在环的左侧和多边形外部，待求角为优角，求内积计算夹角的组角作为结果；结果若小于等于 0，则面内面外判断点在环的右侧和多边形内部或边界上，待求角为劣角或平角，内积计算夹角直接作为结果。
以判断 B' 在BC 的哪一侧为例，数学计算公式如下。
左右侧判断代码如下：
public struct CxLine
{
public CxLine(CxPoint fromPoint, CxPoint toPoint)
{
FromPoint = fromPoint;
ToPoint = toPoint;
}
public CxPoint FromPoint;
public CxPoint ToPoint;
}
///
/// 判断点在线的左方还是右方，在左为 true，在线上或在右为 false
///
public static bool JudgAbout(CxLine pLine, CxPoint pPoint)
{
double ax = pLine.ToPoint.X - pLine.FromPoint.X;
double ay = pLine.ToPoint.Y - pLine.FromPoint.Y;
double bx = pPoint.X - pLine.FromPoint.X;
double by = pPoint.Y - pLine.FromPoint.Y;
double judge = ax * by - ay * bx;
if (judge > 0.0)
return true;
else
return false;
}
参考代码
3. 求角源码整理
通过上述分析，将所有代码整理成一个 cs 类。
///
/// 调用示例：AngleCalculation.CxPoint p1 = new AngleCalculation.CxPoint(-112, -12);
/// AngleCalculation.CxPoint p2 = new AngleCalculation.CxPoint(-68, -51);
/// AngleCalculation.CxPoint p3 = new AngleCalculation.CxPoint(0, 0);
/// double angle = AngleCalculation.Analysis(p1, p2, p3, true);
///
public sealed class AngleCalculation
{
public struct CxPoint
{
public CxPoint(double x, double y)
{
X = x;
Y = y;
}
public double X;
public double Y;
}
public struct CxLine
{
public CxLine(CxPoint fromPoint, CxPoint toPoint)
{
FromPoint = fromPoint;
ToPoint = toPoint;
}
public CxPoint FromPoint;
public CxPoint ToPoint;
}
///
/// 角度计算主方法，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。
///
/// p1-p2-p3所在环方向，顺时针为 true，逆时针为 false
public static double Analysis(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, bool IsClockwise)
{
double Angle = CalculationAngle(p1, p2, p3);
) return Angle;
CxPoint JudgePoint = CalculationJudgePoint(p1, p2, p3);
CxLine ReferenceLine = new CxLine(p2, p3);
bool IsLeft = JudgAbout(ReferenceLine, JudgePoint);
- Angle;
return Angle;
}
///
/// 计算三点角度，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。计算结果范围 0° - 180°，-1为无效值
///
private static double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3)
{
//Cos(Angle) = a•b/(|a|*|b|)
double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y; //向量 a
double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y; //向量 b
//零向量，存在共点
&& y1 == ) ;
&& y2 == ) ;
double v = x1 * x2 + y1 * y2; //向量内积 a•b
double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2)); //a,b模长乘积 |a|*|b|
double CosAngle = v / val; //求出来的值可能略小于 -1 或者略大于 1，此时 Angle 等于 NaN
double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979; //两向量夹角，0-180
if (System.Double.IsNaN(Angle))
{
) ;
;
}
else
{
) ;
) ;
else return Angle;
}
}
///
/// 求取面内面外判断点，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。
///
private static CxPoint CalculationJudgePoint(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, double SmallDis = 0.01)
{
;
;
double DisX = TempX - p2.X;
double DisY = TempY - p2.Y;
double val = Math.Sqrt(DisX * DisX + DisY * DisY);
double Scale = SmallDis / val;
return new CxPoint(p2.X + Scale * DisX, p2.Y + Scale * DisY);
}
///
/// 判断点在线的左方还是右方，在左为 true，在线上或在右为 false
///
private static bool JudgAbout(CxLine pLine, CxPoint pPoint)
{
double ax = pLine.ToPoint.X - pLine.FromPoint.X;
double ay = pLine.ToPoint.Y - pLine.FromPoint.Y;
double bx = pPoint.X - pLine.FromPoint.X;
double by = pPoint.Y - pLine.FromPoint.Y;
double judge = ax * by - ay * bx;
if (judge > 0.0)
return true;
else
return false;
}
}
}
参考代码
本文为作者原创，版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文链接，否则保留追究法律责任的权利。如本文有误，欢迎批评指正。