概率论与数理统计————3.随机变量及其分布
一、随机变量
设E是一个随机试验，S为样本空间，样本空间的任意样本点e可以通过特定的对应法则X，使得每个样本点都有与之对应的数对应，则称X=X（e）为随机变量
二、分布函数
分布函数：设X为随机变量，x是任意实数，则事件{Xx}为随机变量X的分布函数，记为F（x）
即：F（x）=P（Xx）
（1）几何意义：
（2）某点处的概率：P（a）=P（Xa）-P（X<a）
性质：
（1）非负性：0F（x）
1
（2）规范性：F（）=1；F（-
）=0
（3）单调不减函数
（4）右连续性
例：随机变量的分布函数F（x）=a+ x>0;F(x)=c x
0
三、离散型随机变量及其分布
离散型随机变量 ：X的取值为有限个或者无限可列个
如：X=骰子出现的点数
分布律（概率分布）：
存在：P1+P2+........+Pn=1
（1）0—1分布=
，满足0—1分布
（2）二项分布
P（X=k）= 记作：X~B（n，p）
独立重复n次试验；每次试验只有两种试验结果；试验中的概率不会发生变化
（3）泊松分布
P（X=k）= 记作：X~P(
)或X~
（4）超几何分布
（5）几何分布
P（X=k)=(1-p) · P