数据结构之B树和B+树
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文章目录
- 一、B-Tree
- 二、B+Tree(B-Tree变种)
- 三、原理
- 四、对比
- 总结
一、B-Tree
B树（B-tree）是一种自平衡的多路搜索树，它的每个节点可以有多个子节点，且每个节点的子节点数介于ceil(m/2)到m之间（其中m是B树的阶数）。B树的特点是能够保持树的平衡，使得树的深度较小，从而提高了查询效率。
B树的每个节点都包含关键字信息和指针信息。关键字信息用于存储关键字，指针信息用于指向子节点。当向B树中插入一个新元素时，如果该元素在某个节点的内部位置插入，则不会引起树的调整；如果该元素使得该节点超过m个关键字，则需要进行分裂操作。同样地，当从B树中删除一个元素时，如果该元素的删除使得某个节点少于ceil(m/2)-1个关键字，则需要进行合并或下移操作。
B树适用于读多写少的数据存储系统，如数据库和文件系统。由于B树能够保持树的平衡，因此在查询时可以获得较好的性能。
二、B+Tree(B-Tree变种)
B+树是B树的一种变体，它的每个节点同样可以有多于两个的子节点，但B+树的非叶子节点仅存储关键字信息，不存储数据记录。B+树的特点是所有叶子节点通过指针相连，便于顺序访问。
B+树的每个叶子节点包含关键字信息和指针信息。关键字信息用于存储关键字，指针信息用于指向子节点。由于非叶子节点仅存储关键字信息，使得B+树在插入和删除时需要维护关键字的有序性。当向B+树中插入一个新元素时，如果该元素在某个节点的内部位置插入，则不会引起树的调整；如果该元素使得该节点超过m个关键字，则需要分裂该节点。同样地，当从B+树中删除一个元素时，如果该元素的删除使得某个节点少于ceil(m/2)-1个关键字，则需要合并该节点或进行下移操作。
B+树适用于读多写少的数据存储系统，如数据库和文件系统。由于B+树的非叶子节点仅存储关键字信息，因此在插入和删除时需要维护关键字的有序性，这使得B+树在处理大量数据的场景下具有较好的性能。
三、原理
- B树原理
B树的原理是为了存储设备或者磁盘设计的一种平衡查找树。通过对树高度的降低可以提升查找效率，尤其是在大量数据进行存储的时候会存储到外部磁盘，通过对外部磁盘的读取时需要快速的查找到对应的位置，所以需要一种高效的外村数据结构。B树也称B-树，它是一颗多路平衡查找树。描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，一般用字母m表示阶数。当m取2时，就是常见的二叉搜索树。
- B+树原理
B+树是B树的一种变形，它把数据都存储在叶子节点，内部只存关键字（其中叶子节点的最小值作为索引）和孩子指针，简化了内部节点。B+树的遍历高效，将所以叶子节点串联成链表即可从头到尾遍历。B+树的优点：非叶子节点不会带上ROWID，这样，一个块中可以容纳更多的索引项，一是可以降低树的高度。二是一个内部节点可以定位更多的叶子节点。 叶子节点之间通过指针来连接，范围扫描将十分简单，而对于B树来说，则需要在叶子节点和内部节点不停的往返移动。
四、对比
- 数据存储位置：B树中，数据既可以在内部节点也可以在叶子节点存储；而B+树中，数据只可以在叶子节点存储。
- 索引方式：B树中，每个内部节点包含了关键字和指向子节点的指针；而B+树中，每个内部节点仅包含关键字和指向子节点的指针，而叶子节点包含了关键字和指向数据的指针。
- 查询效率：对于范围查询和顺序访问，由于B+树的叶子节点通过指针相连，所以效率更高；对于随机访问，B+树和B树的效率相当。
- 插入与删除操作：对于插入和删除操作，B+树相对B树来说更加稳定，因为B+树的非叶子节点不存储数据，所以不会因为插入或删除操作而频繁调整。
- 空间利用率：在相同的条件下，B+树的空间利用率更高。
总结
B树和B+树都是常用的自平衡多路搜索树，它们适用于不同的数据存储系统。B树适用于读多写少的数据存储系统，而B+树适用于处理大量数据的场景。在实际应用中，选择合适的B树或B+树需要根据具体的应用场景和需求来决定。