搜索二维矩阵[中等]
一、题目
给你一个满足下述两条属性的m x n整数矩阵：
【1】每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
【2】每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数target，如果target在矩阵中，返回true；否则，返回false。
示例 1：
输入： matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出： true
示例 2：
输入： matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出： false
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104
二、代码
【1】两次二分查找： 由于每行的第一个元素大于前一行的最后一个元素，且每行元素是升序的，所以每行的第一个元素大于前一行的第一个元素，因此矩阵第一列的元素是升序的。
我们可以对矩阵的第一列的元素二分查找，找到最后一个不大于目标值的元素，然后在该元素所在行中二分查找目标值是否存在。
class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int m = matrix.length, n = matrix[0].length;int low = 0, high = m * n - 1;while (low <= high) {int mid = (high - low) / 2 + low;int x = matrix[mid / n][mid % n];if (x < target) {low = mid + 1;} else if (x > target) {high = mid - 1;} else {return true;}}return false;}
}
时间复杂度： O(log m+log n)=O(log mn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
空间复杂度： O(1)。
【2】一次二分查找： 若将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，我们可以在该数组上二分找到目标元素。代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。
class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int m = matrix.length, n = matrix[0].length;int low = 0, high = m * n - 1;while (low <= high) {int mid = (high - low) / 2 + low;int x = matrix[mid / n][mid % n];if (x < target) {low = mid + 1;} else if (x > target) {high = mid - 1;} else {return true;}}return false;}
}
时间复杂度： O(logmn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
空间复杂度： O(1)。
两种方法殊途同归，都利用了二分查找，在二维矩阵上寻找目标值。值得注意的是，若二维数组中的一维数组的元素个数不一，方法二将会失效，而方法一则能正确处理。