【洛谷 P3367】【模板】并查集 题解（并查集+启发式合并）
【模板】并查集
题目描述
如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。
输入格式
第一行包含两个整数 N , M N,M N,M ,表示共有 N N N 个元素和 M M M 个操作。
接下来 M M M 行，每行包含三个整数 Z i , X i , Y i Z_i,X_i,Y_i Zi,Xi,Yi 。
当 Z i = 1 Z_i=1 Zi=1 时，将 X i X_i Xi 与 Y i Y_i Yi 所在的集合合并。
当 Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 时，输出 X i X_i Xi 与 Y i Y_i Yi 是否在同一集合内，是的输出
Y ；否则输出 N 。
输出格式
对于每一个 Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。
样例 #1
样例输入 #1
4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4
样例输出 #1
N
Y
N
Y
提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， N ≤ 10 N \le 10 N≤10， M ≤ 20 M \le 20 M≤20。
对于 70 % 70\% 70% 的数据， N ≤ 100 N \le 100 N≤100， M ≤ 1 0 3 M \le 10^3 M≤103。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 4 1\le N \le 10^4 1≤N≤104， 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 5 1\le M \le 2\times 10^5 1≤M≤2×105， 1 ≤ X i , Y i ≤ N 1 \le X_i, Y_i \le N 1≤Xi,Yi≤N， Z i ∈ { 1 , 2 } Z_i \in \{ 1, 2 \} Zi∈{1,2}。
思路
定义一个数组pre用于存储每个元素的父节点，sz数组用于存储每个集合的大小。在初始化时，每个元素都是一个单独的集合，父节点是自己，集合的大小为1。
root函数用于查找元素的根节点，也就是找到该元素所在集合的代表元素。这个过程是通过不断地向上查找父节点来实现的。
merge函数用于合并两个集合。先找到两个集合的根节点，如果根节点相同，说明两个集合已经是同一个集合，不需要合并。如果不同，就将较小的集合合并到较大的集合中，并更新大集合的大小。
check函数用于检查两个元素是否在同一个集合中。如果两个元素的根节点相同，说明它们在同一个集合中，打印“Y”，否则打印“N”。
在主函数中，首先读取元素的数量n和操作的数量m，然后初始化并查集。接下来进行m次操作，每次操作根据读取的操作类型z来执行合并集合或者检查元素是否在同一个集合中的操作。
使用启发式合并优化后，代码运行用时大幅度缩短。
AC代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e5 + 7;int pre[N], sz[N];void init(int x) {for (int i = 1; i <= x; i++) {pre[i] = i;sz[i] = 1;}
}int root(int x) {int i = x;while (pre[i] != i) {i = pre[i];}return i;
}void merge(int x, int y) {x = root(x);y = root(y);if (x == y) {return;}if (sz[x] > sz[y]) {swap(x, y);}pre[x] = y;sz[y] += sz[x];
}void check(int x, int y) {x = root(x);y = root(y);if (x == y) {printf("Y\n");} else {printf("N\n");}
}int main() {int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);init(n);while (m--) {int z, x, y;scanf("%d %d %d", &z, &x, &y);if (z == 1) {merge(x, y);} else {check(x, y);}}return 0;
}