GUROBI之数学启发式算法Matheuristics
参考运小筹的帖子：优化求解器 | Gurobi 数学启发式算法：参数类型与案例实现 - 知乎 (zhihu.com)
简言之，数学启发式是算法就是数学规划和启发式算法的融合，与元启发式算法相比，数学启发式算法具有更强的理论性。
在GUROBI求解器中，整体算法框架依然是数学规划算法，只是在其中的某些环节采用了启发式算法以更快获得可行解来加速算法收敛。
GUROBI求解MIP问题默认的框架是branch and cut，但是在 branch and cut tree 的探索中，在每个节点处，会调用30多种启发式算法，用于快速获得高质量的整数可行解，进而加速上界(min 问题)的更新Gap的收敛。此外，每个节点上也会调用二十多种 cutting plane 算法来生成割平面，收紧模型，逼近该节点的可行域的凸包，收紧下界。
以一个MIP问题的求解日志来说明GUROBI中的数学启发式算法：使用默认的求解方式，得到的求解日志如下：
presolve：代表在正式求解前对模型进行预处理，对模型进行简化
Incument：当前找到的最好的可行解
H 标注的代表使用启发式算法找到了新的可行整数解：红色框的一栏表示使用启发式算法找到了初始可行解462.2，此时算法找到的下界是357.53333，因此此时的gap为22.5%，求解历时1秒
* 标注的代表使用经典割平面法且找到了新的可行整数解
可见，GUROBI默认的求解过程中多次使用了数学启发式算法。
通过设置求解参数，我们也可以改变GUROBI求解过程中的一些细节：
model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.optimize() # 不设置参数，默认方式求解model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.setParam("MIPFocus", 1) # 设置MIPFocus参数，具体含义见原帖
model.optimize()model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.setParam("Heuristics", 0) # 设置Heuristics参数
model.optimize()model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.setParam("ZeroObjNodes",100)
model.optimize()model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.setParam("PumpPasses",1000)
model.optimize()model = read("VRPTW_r102_20_5.mps")
model.setParam("RINS",1000)
model.optimize()总结：个人感觉针对不同的问题可能适合不同的参数设置，但更多的可能依靠的是经验值。