当前位置：首页 > news >正文

【线段树二分】第十三届蓝桥杯省赛C++ A组/研究生组 Python 研究生组《扫描游戏》（C++）

news 来源：原创 2024/5/20 1:27:11

【题目描述】

有一根围绕原点 O 顺时针旋转的棒 OA，初始时指向正上方（Y 轴正向）。

在平面中有若干物件，第 i 个物件的坐标为（ $x_{i}$ , $y_{i}$ )，价值为 $z_{i}$ 。

当棒扫到某个物件时，棒的长度会瞬间增长 $z_{i}$ ，且物件瞬间消失（棒的顶端恰好碰到物件也视为扫到），如果此时增长完的棒又额外碰到了其他物件，也按上述方式消去（它和上述那个点视为同时消失）。

如果将物件按照消失的时间排序，则每个物件有一个排名，同时消失的物件排名相同，请输出每个物件的排名，如果物件永远不会消失则输出 −1。

所有物品坐标两两不同。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n、L，用一个空格分隔，分别表示物件数量和棒的初始长度。

接下来 n 行每行包含第三个整数 $x_{i}$ , $y_{i}$ , $z_{i}$ 。

【输出格式】

输出一行包含 n 整数，相邻两个整数间用一个空格分隔，依次表示每个物件的排名。

【数据范围】

对于 30% 的评测用例，1≤n≤500；
对于 60% 的评测用例，1≤n≤5000；
对于所有评测用例，1≤n≤200000，− $10^{9}$ ≤ $x_{i}$ , $y_{i}$ ≤ $10^{9}$ ，1 ≤ L, $z_{i}$ ≤ $10^{9}$ 。

【输入样例】

5 2
0 1 1
0 3 2
4 3 5
6 8 1
-51 -33 2

【输出样例】

1 1 3 4 -1

【思路】

题解来源：AcWing 4649. 扫描游戏 - AcWing

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const __int128 INF = 1e38;
int n, ans[N], idx;
__int128 len;template <typename T> //快读模板
inline T fastread(T &x)
{x = 0;T w = 1;char ch = 0;while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-')w = -1;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + (ch - '0');ch = getchar();}return x = x * w;
}struct point
{LL x, y, z;int id;
} a[N];
int Quadrant(point a) //因为棒是顺时针旋转，我们这里把正常意义下的二四象限调换一下
{if (a.x >= 0 && a.y > 0)return 1;if (a.x > 0 && a.y <= 0)return 2;if (a.x <= 0 && a.y < 0)return 3;elsereturn 4;
}
LL cross(point a, point b) //求叉积
{return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
bool cmp(point a, point b) //极角排序，排序完后，所有点就按顺时针排好了
{if (Quadrant(a) == Quadrant(b)){if (cross(a, b) == 0) //当极角相同，我们这里按照距离原点距离的平方来排序return a.x * a.x + a.y * a.y < b.x * b.x + b.y * b.y;return cross(a, b) < 0;}return Quadrant(a) < Quadrant(b);
}//线段树
struct
{__int128 minv;
} seg[N * 4]; //线段树维护的是点到原点的距离的区间最小值
void pushup(int id)
{seg[id].minv = std::min(seg[id << 1].minv, seg[id << 1 | 1].minv);
}
void build(int id, int l, int r)
{if (l == r)seg[id].minv = a[l].x * a[l].x + a[l].y * a[l].y;else{int mid = l + r >> 1;build(id << 1, l, mid);build(id << 1 | 1, mid + 1, r);pushup(id);}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, __int128 val)
{if (l == r)seg[id].minv = val;else{int mid = l + r >> 1;if (pos <= mid)change(id << 1, l, mid, pos, val);elsechange(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);pushup(id);}
}
int search(int id, int l, int r, int ql, int qr, __int128 val) //线段树上二分模板
//返回[ql,qr]这段区间里从左至右第一个小于等于val的元素的下标，不存在就返回-1
{if (l == ql && r == qr) //此时的区间正好是询问区间{if (seg[id].minv > val) //如果整个区间的最小值都大于val，直接返回-1return -1;else{if (l == r)return l;int mid = l + r >> 1;if (seg[id << 1].minv <= val) //如果左儿子里有这样的元素，直接进入左儿子即可return search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);else //否则进入右儿子return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);}return seg[id].minv;}int mid = l + r >> 1;if (qr <= mid)return search(id << 1, l, mid, ql, qr, val);else if (ql > mid)return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, val);else{int pos = search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);if (pos == -1)return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);elsereturn pos;}
}
signed main()
{// 注意用了快读就不能关闭流同步，不然大概率会炸fastread(n), fastread(len);for (int i = 1; i <= n; ++i) //初始化ans数组ans[i] = -1;for (int i = 1; i <= n; ++i){fastread(a[i].x), fastread(a[i].y), fastread(a[i].z);a[i].id = i;}std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);build(1, 1, n);int last = 0;     // last维护上一个扫到的点int rank = 0;     // rank记录扫到点的排名int lastrank = 0; // 维护lastrank主要是为了处理有几个点极角相同的特殊情况，根据题意它们的排名相同while (true){int idx = -1;if (last + 1 <= n) //一定要记得这句ifidx = search(1, 1, n, last + 1, n, len * len);if (idx != -1)len += a[idx].z;else{if (last >= 2) //一定要记得这句ifidx = search(1, 1, n, 1, last - 1, len * len);if (idx != -1)len += a[idx].z;}if (idx == -1) //没能找到可以划到的点，退出死循环break;change(1, 1, n, idx, INF); //对于扫过的点，我们可以把它单点修改成无穷大，等价于它消失了if (last == 0)ans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;else{if (Quadrant(a[last]) == Quadrant(a[idx]) && cross(a[last], a[idx]) == 0) //该点和上一个点是同时被扫到的，所以排名要一样ans[a[idx].id] = lastrank, ++rank;elseans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;}last = idx;}for (int i = 1; i <= n; ++i)printf("%d ", ans[i]);printf("\n");return 0;
}