方程组的几何解
大家都知道方程组，如下：
3x + 2y + z = 0
2x + y + z = 3
x + y + z = 4
方程组的几何解释可以从两个方面来看：row picture和column picture
1. row picture
把上述的方程组按照一行一行来看，第一行，是
3x + 2y + z = 0
这个方程是一个平面．
第二个方程：
２x + y + z = 3
同样也是一个平面
以此类推，我们的这个方程组共有３个方程，每个方程都是一个R^3中的一个平面，那么从row picture的角度来看，方程组的解，就是找出来这三个平面是否会相交与一个点，这个点就是我们的解 这个就是方程组row picture的直观解释．
2. column picture
还可以从列的角度去看一个方程组，我们先写出方程组的矩阵形式：
我们可以把这个方程拆成一个x, y, z的线性组合: 
x * [3 2 1] 代表[3 2 1]的线性组合，也就是说，代表向量[3 2 1]张成的一个空间，这个空间过原点的直线，并且与[3 2 1]向量重合．而x * [3 2 1] + y * [2 1 1] 则代表了[3 2 1] 和 [2 1 1]的线性组合，这个线性组合张成了一个平面，以此类推，等式左边代表三个向量张成的空间，因为这三个向量是相互独立的，所以张成的空间充满了R^3．那么从列向量的角度来解释这个方程组，就是等式左边的向量张成的空间中，是否包含等式左边的向量．而x,y,z的含义就是怎样的线性组合可以令等式左边的向量张成等式右边的向量
