R实验 方差分析

实验目的：

掌握单因素方差分析的思想和方法；

掌握多重均值检验方法；

掌握多个总体的方差齐性检验；

掌握Kruskal-Wallis秩和检验的思想和方法；

掌握多重Wilcoxon秩和检验的思想和方法。

实验内容：

（习题7.1）进行一次试验，当缓慢旋转的布面轮子受到磨损时，比较3种布上涂料的磨损量。对每种涂料类型试验10个涂料样品，记录每个样品直到出现可见磨损时的小时数，数据由下表给出（数据存放在paint.data文件中）。试用单因素方差分析方法分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？如果存在，请做多重T检验，分析哪种涂料之间存在显著差异。

三种涂料的磨损数据

解：

（1）这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？

提出假设：

H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data")Read 30 items> A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10)))> paint.aov<-aov(x~A)> summary(paint.aov)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  

A            2 198772   99386   3.482 0.0452 *

Residuals   27 770671   28543                 

---

Signif. codes:  

0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

结论：P值（0.0452＜0.05），拒绝原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

（2）如果存在，请做多重T检验，分析哪种涂料之间存在显著差异？

提出假设：

H0：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j

H1：μi≠μj i，j＝1，2，3，i≠j

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data")> A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10)))> tapply(x,A,mean)

    1     2     3

229.6 309.9 427.8

> pairwise.t.test(x,A)

Pairwise comparisons using t tests with pooled SD

data:  x and A

  1     2    

2 0.297 -    

3 0.042 0.261

P value adjustment method: holm

结论：由结果得出，A涂料与B涂料有显著性差异和C涂料没有显著性差异，B涂料与C涂料有显著性差异。

（习题7.2）用于清洁金属部件有3种有机溶剂：芬芳剂、氯烷和酯类。下表（数据存放在solvent.data文件中）给出了这3种溶剂吸附比的测试结果，能否根据这组数据分析出这3种溶剂的吸附比是否存在显著差异？如果存在，请做多重T检验，分析哪种有机溶剂之间存在显著差异。

三种溶剂吸附比数据（单位：摩尔分数）

解：

（1）这3种溶剂的吸附比是否存在显著差异？

提出假设：

H0：3种溶剂的吸附比不存在显著差异

H1：3种溶剂的吸附比存在显著差异

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> solvent<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\solvent.data"),+                     A<-factor(rep(1:3,c(9,8,15))))

Read 32 items

> solvent.aov<-aov(x~A,data = solvent)> summary(solvent.aov)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    

A            2  3.305  1.6527   24.51 5.86e-07 ***

Residuals   29  1.955  0.0674                     

---

Signif. codes:  

0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

结论：P值远小于0.01，因此拒绝原假设，即3种溶剂的吸附比存在显著差异。

（2）如果存在，请做多重T检验，分析哪种有机溶剂之间存在显著差异？

提出假设：

H0：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j

H1：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> attach(solvent)

The following objects are masked from solvent (pos = 3):

    A....factor.rep.1.3..c.9..8..15...,

    x....scan..C...Users..黄培滇..Desktop..R语言生物统计学..chap07..solvent.data..

> tapply(x,A,mean)

        1         2         3

0.9422222 1.0062500 0.3300000

> pairwise.t.test(x,A)

Pairwise comparisons using t tests with pooled SD

data:  x and A

  1       2      

2 0.62    -      

3 9.8e-06 5.5e-06

P value adjustment method: holm

结论：由结果得出，芬芳剂与氯烷没有显著性差异，而与酯类有显著性差异；氯烷与酯类没有显著性差异。

（习题7.3）对习题7.2的数据做正态性检验和方差齐性检验，试分析：使用方差不同模型（如oneway.test()函数）和方差相同模型（如aov()函数）哪个更合理？

解：

（1）正态性检验

提出假设：

H0：a试剂服从正态性，a＝1，2，3

H1：a试剂不服从正态性，a＝1，2，3

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

>#直接引用上题构建好的数据表

> with(solvent,tapply(x,A,shapiro.test))

$`1`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.9508, p-value = 0.6989

$`2`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.96815, p-value = 0.8831

$`3`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.89092, p-value = 0.06923

结论：从计算结果得出，3组数据服从正态性

（2）方差齐性检验

提出假设：

H0：数据服从方差齐性

H1：数据不服从方差齐性

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> #直接引用构建好的solvent数据表> bartlett.test(x~A,data = solvent)

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by A

Bartlett's K-squared = 6.7779, df = 2, p-value =

0.03374

结论：P值（0.0337＜0.05），拒绝原假设，即数据不服从方差齐性。

（3）使用方差不同模型（如oneway.test()函数）和方差相同模型（如aov()函数）哪个更合理？

基于本题的情况即满足正态性，但不满足方差齐性，oneway,test()函数更合适。

（习题7.4）使用方差不同模型（oneway.test()函数）和秩检验方法（kruskal.test()函数）对习题7.1中的数据进行分析是否得到与习题7.1相同的结果？如果得到的结论不同，哪个结论更合理？试对数据做正态性检验（如shapiro.test()函数）和方差齐性检验（如bartlett.test()函数）来说明这一问题。

解：

（1）使用方差不同模型（oneway.test()函数）分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？

提出假设：

H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> paint<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data"),+                     A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10))))

Read 30 items

> oneway.test(x~A,data = paint)

One-way analysis of means (not assuming equal

variances)

data:  x and A

F = 2.9699, num df = 2.000, denom df = 17.775,

p-value = 0.07713

结论：P值（0.0771＞0.05），接受原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

（2）使用秩检验方法（kruskal.test()分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？

提出假设：

H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> kruskal.test(x~A,data = paint)

Kruskal-Wallis rank sum test

data:  x by A

Kruskal-Wallis chi-squared = 5.4684, df = 2, p-value

= 0.06495

结论：P值（0.06495＞0.05），接受原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。

（3）如果得到的结论不同，哪个结论更合理？试对数据做正态性检验（如shapiro.test()函数）和方差齐性检验（如bartlett.test()函数）来说明这一问题。

> with(paint,tapply(x,A,shapiro.test))

$`1`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.87975, p-value = 0.1296

$`2`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.95268, p-value = 0.7003

$`3`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.97137, p-value = 0.9033

> bartlett.test(x~A,data = paint)

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by A

Bartlett's K-squared = 0.79406, df = 2, p-value =

0.6723

由计算结果可知，习题7.1数据服从正态性要求与方差齐性要求。因此采用方差分析更为合适

（习题7.6）考查不同职业人群对心理疾病原因的认识，现找到A、B、C3种职业的人员各10名，这30个人用笔试的方式回答心理疾病原因的知识问卷，测试分数如下表所示（数据存放在staff.data文件中）。(1)使用Kruskal-Walis秩和检验，分析这3种职业人员平均测试分数是否有显著差异；(2)使用正态性检验和方差齐性检验的方法来分析Kruskal-Wallis秩和检验的合理性。

3种职业人员心理疾病的测试分析

解：

（1）使用Kruskal-Walis秩和检验，分析这3种职业人员平均测试分数是否有显著差异？

提出假设：

H0：3种职业人员平均测试分数没有显著差异

H1：3种职业人员平均测试分数有显著差异

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> staff<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\staff.data"),+                     A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10))))

Read 30 items

> kruskal.test(x~A,data = staff)

Kruskal-Wallis rank sum test

data:  x by A

Kruskal-Wallis chi-squared = 3.2535, df = 2, p-value

= 0.1966

结论：P值（0.1966＞0.05）接受原假设，即3种职业人员平均测试分数没有显著差异。

（2）使用正态性检验和方差齐性检验的方法来分析Kruskal-Wallis秩和检验的合理性。

> with(staff,tapply(x,A,shapiro.test))

$`1`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.81494, p-value = 0.02201

$`2`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.76284, p-value = 0.005115

$`3`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.86148, p-value = 0.07944

> bartlett.test(x~A,data = staff)

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by A

Bartlett's K-squared = 3.6228, df = 2, p-value =

0.1634

由计算结果，可以得出，题目中第1、2组数据不满足正态性要求，而数据满足方差齐性要求，因此Kruskal-Wallis秩和检验符合该题目。

（习题7.7）生物学家认为，河流中的富营养水注入海湾后，会导致浮游生物赖以生存的藻类快速生长，细菌则以浮游生物的排泄物和死藻类为主，消耗了水中的氧。为验证是否有这种情况发生，现测试某河流入海口开始的4个海洋区域中的平均溶解氧含量（见下表，.数据存放在sea.data文件中）。(1)对数据做正态性检验和方差齐性检验；(2)4个海洋区域溶解氧含量是否有显著差异？(3)如果有差异，哪些区域之间有差异？（注：请根据(1)的结果合理选择检验的方法）

离入海口处4个距离的平均溶解氧含量（单位：mg/L）

解：

（1）对数据做正态性检验和方差齐性检验

①正态性检验。提出假设：

H0：a km数据服从正态性，a = 1，5，10，20

H1：a km数据不服从正态性，a = 1，5，10，20

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> sea<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\sea.data"),+ A<-factor(rep(1:4,c(10,10,10,10))))

Read 40 items

> with(sea,tapply(x,A,shapiro.test))

$`1`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.93644, p-value = 0.5141

$`2`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.88391, p-value = 0.1446

$`3`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.92543, p-value = 0.4045

$`4`

Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[i]]

W = 0.95791, p-value = 0.7618

结论：由计算结果可以得出，数据都服从正态性。

②方差齐性检验。提出假设：

H0：数据服从方差齐性

H1：数据不服从方差齐性

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> bartlett.test(x~A,data = sea)

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by A

Bartlett's K-squared = 17.17, df = 3, p-value =

0.000652

结论：P值小于0.05，拒绝原假设，即数据不服从方差齐性

（2）4个海洋区域溶解氧含量是否有显著差异？（用单因素方差分析还是Kruskal-Wallis检验？）提出假设：

由于数据服从正态性，但不满足方差齐性，因此采用单因素方差分析中的oneway.test()函数

H0：4个海洋区域溶解氧含量无显著差异

H1：4个海洋区域溶解氧含量有显著差异

源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）

> oneway.test(x~A,data = sea)

One-way analysis of means (not assuming equal

variances)

data:  x and A

F = 118.54, num df = 3.000, denom df = 18.315,

p-value = 3.503e-12

结论：P值远小于0.01，拒绝原假设，即4个海洋区域溶解氧含量有显著差异。

（3）如果有差异，哪些区域之间有差异？

> tapply(x,A,mean)

   1    2    3    4

 2.2  4.6 21.2 31.4

> pairwise.t.test(x,A)

Pairwise comparisons using t tests with pooled SD

data:  x and A

  1       2       3      

2 0.17    -       -      

3 1.8e-12 5.2e-11 -      

4 < 2e-16 < 2e-16 1.8e-06

P value adjustment method: holm

由计算结果，得出1区域和2区域之间没有显著性差异与其他区域有显著性差异，而其余区域彼此之间都纯在显著性差异。

思考：

方差分析使用的前提条件有哪三个？

方差齐性

正态性

独立性

设因素A有r个水平，所有样本数据的总数为n，则组间平方和SA的自由度是多少？组内平方和SE的自由度是多少？

组间平方和自由度为r-1，组内平方和自由度为r-n。

R语言中，要给出完整的方差分析表，需要用到哪两个函数？

aov() 与 summary()

方差分析的统计量F=（ A ）。

A. SA/SE   B. MSA/MSE  C. MSE/MSA D. SE/SA 

所有样本数据与所有样本数据的均数之差的平方和称为___总平方和________。

当数据只满足正态性，但不满足方差齐性时，可用_____oneway.test()____________函数做方差分析。

单因素方差分析时，如果拒绝原假设，想进一步了解到底哪些总体之间的均值有显著性差异，可以做多重T检验，R软件中，用于此检验的函数是_____paiewise.t.test()________。

Kruskal-Wallis秩和检验是用于______数据既不满足正态性要求，又不满足方差齐性要求________情况下的非参数检验。

Kruskal-Wallis秩和检验时，如果拒绝原假设，想进一步了解到底哪些总体之间的有显著性差异，由于此时没有正态性和方差齐性的条件，因此需要做多重Wilcoxon检验，R软件中，用于此检验的函数是____pairwise.wilcox.test()_________。