浙江大学数据结构MOOC-课后习题-第六讲-图2 Saving James Bond - Easy Version

题目汇总
浙江大学数据结构MOOC-课后习题-拼题A-代码分享-2024

题目描述

测试点

思路分享

①解题思路概览
我的想法是，先建立一个图，然后再利用DFS或者BFS来遍历判断当前顶点能否跳到岸上去
②怎么建图？

• 首先要考虑采用什么数据结构来存储图？
  由于题目中的坐标是存在负数的，所有坐标不好和邻接矩阵数组下标一一对应，因此我选择使用邻接表来存储图

• 接下来要考虑的是，怎么来建立顶点？
  我这里是将所有鳄鱼，以及湖心都作为了节点，因此建立的顶点数要在输入的N的基础上再加1

• 那么怎么建立边呢？
  我们要注意到题目中有一个条件是james的跳跃距离D，只要他目前所处的位置到任意一个顶点的距离小于等于D，那么他就能跳过去，然后就可以建立一条边（后续判断是否上岸也是根据这个D来进行判断）（本考研鼠鼠对上岸这个词有点敏感了hhhh）

但需要注意一点，由于我把湖心也作为了顶点，所以它和鳄鱼之间也要建立边。它和鳄鱼之间的距离的计算公式中，还要减去中心岛的半径（题目中是7.5）

③怎么遍历所有节点呢
遍历所有节点有两种方式：BFS或者DFS；由于我想到BFS要使用队列，感觉会麻烦一点，所以选择了DFS。
DFS的代码逻辑就是：

• 先判断当前节点是否已访问过；（因此要建立一个数组来存储当前顶点是否被访问过）
• 再访问当前节点（在本题中这一步就是判断是否能够逃脱，具体怎么判断请看后文）
• 然后遍历访问当前节点的所有邻接点（这一步使用循环+DFS递归）

④怎么判断是否能够逃脱上岸呢
首先我们以湖心为坐标原点，画一个xy坐标系，x的取值范围：[-50,50]，y的取值范围：[-50,50]；
由此我们可以得到一个边界，我们要是能够从当前顶点跳到边界，那么就代表逃脱成功了，那么怎么计算呢？
其实就是利用以下几个式子abs(50-x)、abs(50-y)、abs(-50-x)、abs(-50-y)（这就是当前顶点到4条边界的距离）。将这几个值和上文提到的D进行比较，如果值小于等于D，那么就能成功逃脱啦！

⑤其他注意事项
把湖心作为顶点后，记得在创建数组时，数组的大小要在题目的输入N的基础上加1喔

代码展示

#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define MAXSIZE 100
#define r 7.5typedef int pos;
int D;
int check[MAXSIZE + 1] = { 0 };	//检查节点是否被访问过
int res = 0;
/* 顶点 */
struct vertex
{pos x, y;
};/* 边 */
struct ENode
{vertex V1, V2;
};
typedef ENode* ptrToENode;
typedef ptrToENode Edge;/* 邻接表的链表节点 */
struct AdjNode
{vertex AdjV;	/* 邻接点位置 */AdjNode* next;
};
typedef AdjNode* ptrToAdjNode;/* 邻接表的表头数组 */
typedef struct VNode
{ptrToAdjNode FirstEdge;vertex _POS;
}AdjList[MAXSIZE + 1];/* 图的定义 */
struct GNode
{int Nv;	/* 顶点数 */int Ne;	/* 边数 */AdjList G;	//邻接表
};
typedef GNode* ptrToGNode;
typedef ptrToGNode LGraph;/* 创建并初始化一个图 */
LGraph creatGraph(int Nv)
{	vertex V;LGraph graph = (LGraph)malloc(sizeof(GNode));graph->Nv = Nv;graph->Ne = 0;graph->G[0]._POS = { 0 , 0 };graph->G[0].FirstEdge = NULL;for (int i = 1; i < graph->Nv; i++){	std::cin >> V.x >> V.y;		//将鳄鱼位置保存在表头数组中graph->G[i]._POS = V;graph->G[i].FirstEdge = NULL;}return graph;
}
/* 查找V在表头数组中的下标 */
int findIndex(LGraph Graph, vertex V)
{for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++){if (Graph->G[i]._POS.x == V.x && Graph->G[i]._POS.y == V.y)return i;}
}
/* 向图中插入一条边 */
void insertEdge(LGraph Graph, Edge E)
{vertex V = E->V1;vertex W = E->V2;int i = findIndex(Graph, V);/* 为W建立新的邻接点空间，并将其插到V的表头 */ptrToAdjNode newNode = (ptrToAdjNode)malloc(sizeof(AdjNode));newNode->AdjV = W;newNode->next = Graph->G[i].FirstEdge;Graph->G[i].FirstEdge = newNode;Graph->Ne++;
}
/* 检查当前节点能否逃脱 */
bool checkOut(vertex V)
{if (abs(-50 - V.x) <= D) return true;else if (abs(-50 - V.y) <= D) return true;else if (abs(50 - V.x) <= D) return true;else if (abs(50 - V.y) <= D) return true;else return false;
}LGraph buildGraph(int N)
{	/* 创建图并初始化顶点 */LGraph Graph = creatGraph(N);vertex V, W;/* 建立边 *///遍历所有边，在遍历过程中，检查是否有能够建立连接的边for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++){	V = Graph->G[i]._POS;for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++){	W = Graph->G[j]._POS;if (i == j) continue;else if (i == 0 && j != 0){//鳄鱼所在的顶点W到中心岛中心的距离 - 中心岛半径r <= james跳跃距离，则建立边double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2)) - r;if (d <= D){ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));newEdge->V1 = V;newEdge->V2 = W;insertEdge(Graph, newEdge);}}else if (j == 0 && i != 0){//鳄鱼所在的顶点W到中心岛中心的距离 - 中心岛半径r <= james跳跃距离，则建立边double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2)) - r;if (d <= D){ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));newEdge->V1 = V;newEdge->V2 = W;insertEdge(Graph, newEdge);}}else{//两点的距离小于james跳跃距离，则建立边double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2));if (d <= D){ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));newEdge->V1 = V;newEdge->V2 = W;insertEdge(Graph, newEdge);}}}}return Graph;
}int visit[MAXSIZE + 1] = { 0 };
void DFS(LGraph Graph, vertex V)
{	ptrToAdjNode W;/* 检查当前顶点是否被访问过 */int i = findIndex(Graph, V);if (visit[i] != 0) return;visit[i] = 1;/* 检查当前顶点能否使james上岸 */if (checkOut(V)){res = 1;	//存储结果的变量	1：表示成功逃脱return;}/* 访问V的所有邻接点 */for (W = Graph->G[i].FirstEdge; W != NULL; W = W->next){	i = findIndex(Graph, W->AdjV);if (visit[i] != 1)DFS(Graph, W->AdjV);}
}int main()
{int N;std::cin >> N >> D;LGraph Graph = buildGraph(N + 1);DFS(Graph, Graph->G[0]._POS);if (res)std::cout << "Yes";elsestd::cout << "No";return 0;
}

心路历程

不看教程做题效率好低啊~~~~~~
一天做了一道，又是被自己菜哭的一天