IGraph使用实例——线性代数计算（blas）
1 概述
在图论中，BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）并不直接应用于图论的计算，而是作为一套线性代数计算中通用的基本运算操作函数集合，用于进行向量和矩阵的基本运算。然而，这些基本运算在图论的相关计算中可能会被用到，尤其是涉及到矩阵运算的时候。
BLAS主要包含以下三个级别的函数：
- Level 1 BLAS函数：
- 处理单一向量的线性运算，如向量的加、减、数乘等。
- 处理两个向量的二元运算，如点积、向量外积等。
- Level 2 BLAS函数：
- 处理矩阵与向量的运算，如矩阵与向量的乘积、矩阵的秩1更新等。
- 包含线性方程求解计算，如使用高斯消元法解线性方程组。
- Level 3 BLAS函数：
- 包含矩阵与矩阵的运算，如矩阵乘法、矩阵的三角分解等。
在图论中，如果涉及到矩阵表示的图（如邻接矩阵）、线性方程组的求解（如网络流问题中的势能法）或者特征值问题（如图的谱分析）等，就可能会使用到BLAS库中的函数。
2 运行环境
操作系统：win10 64位
编程语言：C/C++
编译平台：vs2019 x64 debug | release
igraph版本： 0.10.12
3 示例代码
在IGraph中的blas.c文件中提供了丰富的功能来处理图和网络数据结构。这个特定的文件包含了一些使用BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）库的函数，用于执行线性代数操作，如矩阵-向量乘法、矩阵-矩阵乘法、向量的欧几里得范数计算和向量的点积。
文件中定义了几个函数，每个函数都与特定的线性代数操作相关：
-
igraph_blas_dgemv：执行矩阵-向量乘法，使用BLAS库中的dgemv函数。它支持矩阵的转置操作，并允许用户指定alpha和beta系数。 -
igraph_blas_dgemm：执行矩阵-矩阵乘法，使用BLAS库中的dgemm函数。它同样支持矩阵的转置操作，并允许用户指定alpha和beta系数。 -
igraph_blas_dgemv_array：与igraph_blas_dgemv类似，但是它接受C语言数组作为输入，而不是IGraph库中的向量对象。 -
igraph_blas_dnrm2：计算向量的欧几里得范数，使用BLAS库中的dnrm2函数。 -
igraph_blas_ddot：计算两个向量的点积，使用BLAS库中的ddot函数。
在下列代码中使用了igraph库，特别是它的线性代数部分（通过igraph_blas函数集）来进行一些基本的矩阵和向量运算。
#include <igraph.h> // 引入igraph库的头文件 int main(void) { // 定义igraph的矩阵和向量对象 igraph_matrix_t m; igraph_vector_t x, y, z; igraph_real_t xz, xx; // 用于存储计算结果的两个实数变量 // 初始化向量x，包含3个元素，分别为1.0, 2.0, 3.0 igraph_vector_init_real(&x, 3, 1.0, 2.0, 3.0); // 初始化向量y，包含4个元素，分别为4.0, 5.0, 6.0, 7.0 // 注意：虽然y之后会被用于计算，但这里先初始化为一些值 igraph_vector_init_real(&y, 4, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0); // 初始化向量z，包含3个元素，分别为-1.0, 0.0, 0.5 igraph_vector_init_real(&z, 3, -1.0, 0.0, 0.5); // 初始化一个4x3的矩阵m，并为其赋值 igraph_matrix_init(&m, 4, 3); // 填充矩阵m的元素 MATRIX(m, 0, 0) = 1;MATRIX(m, 0, 1) = 2;MATRIX(m, 0, 2) = 3;MATRIX(m, 1, 0) = 2;MATRIX(m, 1, 1) = 3;MATRIX(m, 1, 2) = 4;MATRIX(m, 2, 0) = 3;MATRIX(m, 2, 1) = 4;MATRIX(m, 2, 2) = 5;MATRIX(m, 3, 0) = 4;MATRIX(m, 3, 1) = 5;MATRIX(m, 3, 2) = 6;// 计算 2 * m.x + 3 * y，并将结果存储在y中 // 注意：这里的操作会改变y的内容 igraph_blas_dgemv(/* transpose= */ 0, /* alpha= */ 2, &m, &x, /* beta= */ 3, &y); // 打印向量y的新内容 igraph_vector_print(&y); // 计算向量x的模的平方（即x与自身的点积），存储在xx中 igraph_blas_ddot(&x, &x, &xx); // 计算向量x和z的点积，存储在xz中 igraph_blas_ddot(&x, &z, &xz); // 打印结果 printf("x.x = %g, x.z = %g\n", xx, xz); // 销毁之前创建的矩阵和向量对象，释放内存 igraph_matrix_destroy(&m); igraph_vector_destroy(&z); igraph_vector_destroy(&y); igraph_vector_destroy(&x); return 0;
}4 运行结果
首先，我们初始化了几个向量x, y, z和一个矩阵m。然后为矩阵m赋值了一个4x3的矩阵。
在第一个igraph_blas_dgemv函数调用中，我们试图计算2 * m * x + 3 * y并将结果存储在y中。但是，请注意，由于igraph_blas_dgemv的默认操作是y = alpha * A * x + beta * y（其中A是矩阵，x和y是向量，alpha和beta是标量），因此，实际上是在更新y的值，而不是简单地计算结果。由于y的初始值不为零，这会影响最终结果。
y向量初始化为[4.0, 5.0, 6.0, 7.0]。在调用igraph_blas_dgemv后，y将被更新为2 * m * x + 3 * y。
矩阵m与向量x的乘法结果是一个4x1的向量，其值为[1*1 + 2*2 + 3*3, 2*1 + 3*2 + 4*3, 3*1 + 4*2 + 5*3, 4*1 + 5*2 + 6*3]，即[14, 20, 26, 32]。
然后，我们将这个结果与y的初始值相加，并乘以相应的系数：
y[0]变为2 * 14 + 3 * 4.0 = 28 + 12 = 40y[1]变为2 * 20 + 3 * 5.0 = 40 + 15 = 55y[2]变为2 * 26 + 3 * 6.0 = 52 + 18 = 70y[3]变为2 * 32 + 3 * 7.0 = 64 + 21 = 85
因此，y向量的最终值是[40, 55, 70, 85]。
接下来，我们使用igraph_blas_ddot来计算x与x的点积（即x.x），以及x与z的点积（即x.z）。这些计算的结果是：
x.x是[1.0, 2.0, 3.0]与[1.0, 2.0, 3.0]的点积，即1*1 + 2*2 + 3*3 = 14x.z是[1.0, 2.0, 3.0]与[-1.0, 0.0, 0.5]的点积，即1*(-1) + 2*0 + 3*0.5 = -1 + 1.5 = 0.5
因此输出x.x = 14, x.z = 0.5。