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深度剖析整型和浮点型数据在内存中的存储（C语言）

news 来源：原创 2024/9/28 17:12:10

整型在内存中的存储

为什么整型在内存中存储的是补码？

大小端字节序

为什么有大端小端？

浮点型家族

浮点数在内存中的存储

long long

整型在内存中的存储

整型在内存中有三种二进制表示形式：原码，反码，补码。对于正数而言，三种形式均有符号位和数值位两部分（最高位是符号位），符号位都是用 0 表示正， 1 表示负。正数的原码，反码，补码都相同，而负数的原码，反码，补码各不相同。无符号整型的每个二进制位都是数值位（没有符号位）。只有整型数据才有 有符号和无符号之分。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。

反码：负整数的符号位不变，其它位按位取反获得。

补码：负整数的反码 + 1 获得。

为什么整型在内存中存储的是补码？

对于计算机而言，cpu上只有加法器，没有减法器，所有的减法都是先转化成加法再运算的（计算机不适合直接做减法运算），如：3 - 3 先转化成 3+ (-3) 再进行运算。而无论是

原码还是反码，都不能直接相加，需要检查符号位，对符号位和数值位作调整，以char类型为例（除 char 类型外，其它整型类型不写unsigned 默认为有符号整型数据，char 类型取决于编译器，在vs上默认为有符号 char）：

且原码和反码都会产生 +0（00000000）和 -0（10000000），而计算机是逻辑严谨的，+/-0的同时存在打破了系统编码的连续性和一致性。而以补码形式存储，符号位和数值位可以统一处理，直接相加，同时将 10000000 规定为 -128，可以多存储一个负数位，且补码和原码相互转换的运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路（补码 = 原码取反 + 1，原码 = 补码取反 + 1）：

所以对于有符号char类型数据来讲，它所能表示的范围就是：0 ~ 127，-1 ~ 128。

对于无符号char类型数据所能表示的范围是：0 ~ 255。

大小端字节序

在vs上观察整型数据在内存中的存储，我们发现它貌似是倒着存储的，究其原因，跟编译器选取了哪种存储方式有关。

字节序：以字节为单位讨论存储顺序。

大端字节序（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中。
小端字节序（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位,，保存在内存的高地址中。

不难看出，vs选取了小端字节序存储。

为什么有大端小端？

这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外，还有16 bit的short型，32 bit的int型，32bit的long型（要看具体的编译器），另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。而大小端存储模式是最利于存取的，因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

写一个程序判断编译器选取了哪种存取方式：

#include <stdio.h>int main()
{int a = 1;char* pa = (char*)&a;if (*pa == 1)printf("小端\n");elseprintf("大端\n");return 0;
}

浮点型家族

浮点数在内存中的存储

浮点数存储实例：

#include <stdio.h>int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n); //按照常理打印 9printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//按照常理打印 9.000000*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);//按照常理打印 9printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//按照常理打印 9.000000return 0;
}

我们可以发现，打印的结果和我们预想的大相径庭，说明浮点型数据在内存中的存储方式与整型并不相同。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

举例来说：十进制的5.5，写成二进制是 101.1 ，相当于 1.011 * 2^2 。那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.011，E=2。十进制的-5.5，写成二进制是 -1011.0 ，相当于 -1.011 * 2^2 。那么，S=1，M=1.011，E=2。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

        IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
        IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

        至于指数E，情况就比较复杂。首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间
数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。
        然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1：

        这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为: