统计信号处理基础 习题解答11-8
题目
确定关系：
考虑一个随时间变化的参数
,其中
是一个
可逆矩阵, 
是一个看成随机矢量的未知参数。注意，一旦指定 
,则
(
)也指定了。证明
的MMSE估计量是
其中
是
的MMSE估计量，或者等效地有
解答
因为
是
的MMSE估计量，因此：
由题目给出的确定关系，即：
那么
的MMSE估计量为：
其中
是一个p×p
可逆矩阵，与
和
都没有关系，因此：
依次类推，可以得到
的MMSE估计量为：
……
的MMSE估计量为：
最终，
的MMSE估计量为：
因此，可以得到：
