leetcode力扣_二分查找
69.x的平方根
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4 输出：2示例 2：
输入：x = 8 输出：2 解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
解题思路：
① 第一种就是暴力解法，因为 x 开方之后的值肯定是小于等于其本身的，所以定义一个变量 i 让它从 0~i 遍历并比较i*i 和 x 的大小，注意返回的值是 i 还是 i+1 。代码如下
class Solution {
public:int mySqrt(int x) {//这里使用long long int是防止i*i的计算结果产生溢出long long int i ;//这样解法的复杂度是O(根号x)while((i*i) <= x){i++ ;}return i-1 ;}
};② 第二种是二分查找法，二分查找的下界设置为 0 ，上界设置为 x ，定义一个中间变量 mid ，然后将 mid 做如下定义，这样定义的目的是防止越界，如果直接定义为 (right + left) / 2 在计算过程中，(right + left) 的结果可能会超出 int 所能表达的最大数字。
int mid = left + (right - left) / 2 ;
当然可以直接将 min 定义成 long long int 型，个人感觉这样更好一点，后面计算 mid * mid 的时候也不用在前面加上 long long 了。代码如下：
class Solution {
public:int mySqrt(int x) {int left = 0 ;int right = x ;int ans = -1 ;while(left<=right){long long int mid = left + (right - left) / 2 ;if(mid * mid == x){ans = mid ;break ;//没有break就会超时，因为这里后面的语句没有执行也就没有更新left和right}else if(mid * mid > x){right = mid-1 ;}else{left = mid+1 ;ans = mid;}}return ans ;}
};③ 官方题解中还有一个牛顿迭代法，大概看了一下，涉及了函数求零点问题，还要求导啥的感觉太麻烦了。正常估计也想不到要用这个方法。
744.寻找比目标字母大的最小字母
给你一个字符数组 letters，该数组按非递减顺序排序，以及一个字符 target。letters 里至少有两个不同的字符。返回 letters 中大于 target 的最小的字符。如果不存在这样的字符，则返回 letters 的第一个字符。
示例 1：
输入: letters = ["c", "f", "j"]，target = "a" 输出: "c" 解释：letters 中字典上比 'a' 大的最小字符是 'c'。示例 2:
输入: letters = ["c","f","j"], target = "c" 输出: "f" 解释：letters 中字典顺序上大于 'c' 的最小字符是 'f'。示例 3:
输入: letters = ["x","x","y","y"], target = "z" 输出: "x" 解释：letters 中没有一个字符在字典上大于 'z'，所以我们返回 letters[0]。提示：
2 <= letters.length <= 104letters[i]是一个小写字母letters按非递减顺序排序letters最少包含两个不同的字母target是一个小写字母
解题思路：
① 同样可以使用二分查找，思路和上一个题目基本一模一样。
代码如下：
class Solution {
public:char nextGreatestLetter(vector<char>& letters, char target) {int right = letters.size() - 1 ;int left = 0;if(target >= letters[right]){return letters[0] ;}while(left < right){int mid = (left + right) / 2 ;if(letters[mid] > target){//这里下标为mid的字符已经比target大了//所以可能是目标字符也可能不是（因为不保证它是第一个比它大的）//所以更新时不能将它直接跳过，要以它为有边界right = mid ;}else{//这里为什么是mid+1,因为这里else的潜在条件是letters[mid] <= target//而我们要找的是第一个‘大于’target的字符，所以下标为mid的字符一定不会是目标字符//因此更新left时就可以跳过这一个，直接将mid+1作为左边界重新寻找left = mid + 1;}}return letters[left] ;}
};另外还有一个版本的代码，和上一个区别就是while的条件不一样了，然后right的更新情况不一样。emmm...其实感觉很费解，有点转不过来弯儿，为什么是这个样子。
【好好意会一下其实也能想通，就是不知道以后遇到了能不能想起来，哈哈】
class Solution {
public:char nextGreatestLetter(vector<char>& letters, char target) {int right = letters.size() - 1 ;int left = 0;if(target >= letters[right]){return letters[0] ;}while(left <= right){int mid = (left + right) / 2 ;if(letters[mid] > target){right = mid - 1 ;}else{left = mid + 1;}}return letters[left] ;}
};② 还有一种就是直接解咯，当然上面用二分查找法是为了练习一下这个算法，直接解就非常easy,遍历一下就完事了，毫无技巧。
class Solution {
public:char nextGreatestLetter(vector<char>& letters, char target) {int len = letters.size() ;int i = 0;for( ; i<len ;i++){if(letters[i] > target){return letters[i] ;}}return letters[0] ;}
};540.有序数组中的单一元素
给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。请你找出并返回只出现一次的那个数。你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。
示例 1:
输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8] 输出: 2示例 2:
输入: nums = [3,3,7,7,10,11,11] 输出: 10提示:
1 <= nums.length <= 1050 <= nums[i] <= 105
解题思路：
① 刚开始在想这怎么用二分查找来做呢，想了一下感觉不是很友好，然后就先用自己的想法做了，每个元素都会成对出现，唯有一个数只会出现一次。那么只需要遍历下标 i 是奇数的数据，然后比较 nums[i-1] 和 nums[i] 是否相等，相等时执行 i = i + 2 ，继续遍历，不相等时就可以直接返回 nums[i-1] 了，个人感觉这个非常好理解，但是时间复杂度🤔是多少，看起来应该是不满足题目要求的。
class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int len = nums.size() ;int i ;for(i = 1 ;i<len; i=i+2){int key = nums[i] ;if(nums[i-1] == nums[i]){continue ;}else {return nums[i-1];}}return nums[len-1] ;}
};问了一下GPT,时间复杂度是O(n)【我还以为是O(n/2)】。
② 尝试使用二分查找，二分查找的时间复杂度是 O(log n) ,只能从数据的个数下手了【奇数偶数】，因为数据都是成对出现，单独的数据出现的时候，它前面和后面的数据个数一定是偶数个，由于下标是从 0 开始的，所以目标数据 key 的下标 i 一定是偶数！那我们就来看下标是偶数的数据。解释写在代码注释里了。
class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int right = nums.size() - 1 ;int left = 0 ;while(left<right){int mid = ( right + left )/2 ;if(mid % 2 == 0){//mid是偶数 且mid和mid+1指向的数相同，说明key还没有出现//更新左边界，在数据的右半部分继续查找if(nums[mid] == nums[mid+1]){left = mid + 2 ;}else {//mid和mid+1指向的数不相同，说明key已经出现//key出现之后两个相同数据的索引才会由“偶奇”变为“奇偶”//更新右边界，在数据的左半部分继续查找//因为要找的Key也有可能就是下标为mid的数据，故right = midright = mid ;}}else{//mid是奇数时同理，比较“偶奇”指向的数，相同则说明key还未出现//此时更新左边界为下一个偶数 即 mid+1if(nums[mid-1] == nums[mid]){left = mid + 1 ;}else {//若是不相同 说明key已经出现 操作同上一部分right = mid ;}}}return nums[left] ;}
};278.第一个错误的版本
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例 1：
输入：n = 5, bad = 4 输出：4 解释：调用 isBadVersion(3) -> false 调用 isBadVersion(5) -> true 调用 isBadVersion(4) -> true 所以，4 是第一个错误的版本。示例 2：
输入：n = 1, bad = 1 输出：1提示：
1 <= bad <= n <= 231 - 1
解题思路：