数学建模学习（112）：FAHP模糊层次分析法
文章目录
- 一、FAHP方法由来
- 二、模糊层次分析法原理
- 2.1 AHP缺陷
- 2.2 模糊集理论
- 2.3 模糊层次分析法（FAHP）
- 三、模糊层次分析法步骤
- 3.1 问题定义与层次结构建立
- 3.2 构造模糊判断矩阵
- 3.2.1 计算模糊判断矩阵的列和向量
- 3.2.2 计算模糊综合向量
- 3.2.3 计算模糊权重向量
- 3.3 解模糊数
- 3.3.1 最大隶属度法
- 3.3.2 加权平均法
- 四、详细案例分析
- 4.1 案例背景介绍
- 4.2 构造判断矩阵
- 4.3 代码实现
- 五、模糊层次分析法优势与应用
一、FAHP方法由来
模糊层次分析法（FAHP）适用于数学建模中评价类问题，在AHP上引入模糊逻辑方法，充分考虑个人判断中的模糊性，允许使用语言变量对标准和备选方案进行成对比较，是AHP方法的改进版。
传统AHP是一种广泛应用于多准则决策问题的工具，通常决策目标位于第一层，标准和子标准置于第二和第三层，而备选方案则处于第四层，通过对不同备选方案与标准成对比较，为决策提供支持。然而，传统AHP模型未能充分考虑个人判断中的模糊性。模糊层次分析法（FAHP）由此诞生。
二、模糊层次分析法原理
2.1 AHP缺陷
层次分析法是一种将复杂问题分解为层次结构，并通过对各层次元素进行两两比较，最终得到各元素相对重要性的方法。然而，传统的AHP方法在处理模糊和不确定性信息时存在局限。为此，模糊层次分析法引入了模糊集理论，使得决策过程更加灵活和精确。
2.2 模糊集理论
模糊集理论是由Zadeh于1965年提出的一种处理不确定性和模糊性的方法。它通过模糊隶属函数来描述元素与集合之间的关系，使得决策者可以在模糊环境中进行更为精确的判断。
2.3 模糊层次分析法（FAHP）
模糊层次分析法结合了AHP的层次结构和模糊集的灵活性，通过模糊判断矩阵和模