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第五十八天第十一章：图论part08 拓扑排序精讲 dijkstra（朴素版）精讲

news 来源：原创 2024/9/20 23:49:44

拓扑排序精讲

117. 软件构建

给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。

当然拓扑排序也要检测这个有向图是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。

如果有节点0、1、2、3、4 ，我们只能将入度为0 的节点0 接入结果集。之后，节点1、2、3、4 形成了环，找不到入度为0 的节点了，所以此时结果集里只有一个元素。那么如果我们发现结果集元素个数不等于图中节点个数，我们就可以认定图中一定有有向环！这也是拓扑排序判断有向环的方法。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;int main(){int n,m,s,t;cin>>n>>m;//节点数和边数vector<int> degree(n,0); //每个点的入度unordered_map<int ,vector<int>> map; //记录文件依赖关系vector<int> result; // 记录结果while(m--){cin>>s>>t;degree[t]++;map[s].push_back(t);}queue<int> que;//for(int i=0;i<n;i++){if(degree[i]==0)que.push(i);}while(que.size()){int  cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);vector<int> files = map[cur]; //获取cur指向的节点if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点degree[files[i]]--; // cur指向的节点入度都做减一操作// 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。if(degree[files[i]] == 0)  que.push(files[i]); }}}if (result.size() == n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";cout << result[n - 1];} else cout << -1 << endl;}

dijkstra（朴素版）精讲

47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

dijkstra算法和prim算法思路非常接近。

dijkstra算法：在有权图（权值非负数）中求从起点到其他节点的最短路径算法。

需要注意两点：

dijkstra 算法可以同时求起点到所有节点的最短路径
权值不能为负数

dijkstra三部曲：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;grid[p1][p2] = val;}int start = 1;int end = n;// 存储从源点到每个节点的最短距离vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录顶点是否被访问过vector<bool> visited(n + 1, false);minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点int minVal = INT_MAX;int cur = 1;// 1、选距离源点最近且未访问过的节点for (int v = 1; v <= n; ++v) {if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {minVal = minDist[v];cur = v;}}visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问// 3、第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (int v = 1; v <= n; v++) {if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径}

prim是求非访问节点到最小生成树的最小距离，而 dijkstra是求非访问节点到源点的最小距离。